《《高二数学（北师大版2019选择性必修第二册）讲义+单元检测》》第一章数列复习（讲义+典型例题+小练）（解析版）

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第一章数列复习（讲义+典型例题+小练）
一、数列的概念
1．数列的定义
按照一定顺序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项．
数列中的每个数都叫这个数列的项。记作 ，在数列第一个位置的项叫第 1
项（或首项），在第二个位置的叫第 2 项，……，序号为 的项叫第 项（也叫通
项）记作 ；
数列的一般形式： ， ， ，……， ，……，简记作 。
2．数列的分类
分类原则 类型 满足条件
按项数分类
有穷数列 项数有限
无穷数列 项数无限
按项与项间
的大小关系
分类
递增数列 an＋1＞an
其中
n∈N*
递减数列 an＋1＜an
常数列 an＋1＝an
按其他
标准分类
有界数列 存在正数 M，使|an|≤M
摆动数列
从第二项起，有些项 大 于 它的前一
项，有些项小于它的前一项的数列
3.数列的表示法
数列有三种表示法，它们分别是列表法、图象法和解析法．
4．数列的通项公式
如果数列{an}的第 n项与序号 n之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做
这个数列的通项公式．
5
．
已知数列{an}的前 n项和 Sn，则 an＝
例1：1．已知数列 满足 ，且对任意 ，都有 ，那么 为
（ ）
A．B．C．D．10
【答案】A
【分析】
依次计算出 的值.
【详解】
化简可得 ，则 ， ， .
故选：A
1．已知数列 中， ， ( )，则 等于（ ）
A．B．C．D．2
【答案】A
【分析】
依次计算前几项可知数列的周期性.
【详解】
∵ ， ( )，
，
，
，
，
…，
∴数列 是以 3为周期的周期数列，
，
，
故选：A.
举一反三
1．若数列{an}的通项公式为 an=-2n2+25n，则数列{an}的各项中最大项是（ ）
A．第 4项B．第 5项C．第 6项 . D．第 7项
【答案】C
【分析】
直接将通项公式配方，即可得到最值.
【详解】
因为 an=-2n2+25n=-2，且 nN∈*，
所以当 n=6时，an的值最大，即最大项是第 6项.
故选:C
2．数列 的通项公式为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】
根据分子和分母的数学特征进行判断即可.
【详解】
原数列可变形为 ，
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