《《高二数学（北师大版2019选择性必修第二册）讲义+单元检测》》第一章数列 单元检测卷（A卷）

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第一章数列单元检测卷（A 卷）
一、单选题
1．在数列 中， ，则 （）
A．2 B．C．D．
2．已知等差数列 的公差为 1， 为其前 项和，若 ，则 （）
A．B．1 C．D．2
3．在等比数列 中， ， ，则 （）
A．-8 B．16 C．32 D．-32
4．标准对数视力表（如图）采用的“五分记录法”是我国独创的视力记录方式，此表
中各行均为正方形“ ”形视标，且从视力 5.2 的视标所在行开始往上，每一行“ ”
的边长都是下一行“ ”边长的 倍，若视力 4.0 的视标边长为 ，则视力 4.8 的视
标边长为（）
A．B．C．D．
5．设 是公差不为 0的等差数列 的前 n项和，且 ，则 （）．
A．10 B．14 C．15 D．18
6．记正项等差数列 的前 n项和为 ，若 ， ，则（）
A．B．C．D．
7．若等差数列 和 的前 n项的和分别是 和 ，且 ，则
（）
A．B．C．D．
8．设 是等差数列 的前 n项和，若 ，则 （）
A．198 B．388 C．776 D．2021
9．设数列 的前 n项和 ，满足 ，则下列说法正确的是
（）
A．B．
C．D．
10．已知数列 满足 若数列 为递增数列，则实数 a的取
值范围为（）．
A．B．C．D．
11．已知公差不为零的等差数列 ，首项 ，若 ， ， 成等比数列，记
（ ，），则数列 （）
A．有最小项，无最大项 B．有最大项，无最小项
C．无最大项，无最小项 D．有最大项，有最小项
12．已知函数 ，记等差数列 的前 n项和为 ，若 ，
，则 （）
A．B．C．2022 D．4044
二、填空题
13．已知数列 的通项公式为 ， ，则其前 项的和为______.
14．我国古代春节期间，“剪窗花，贴对联”是几乎每家每户都会进行的迎新活动，
而窗花（俗称剪纸）蕴含着辞旧迎新、接福纳样的美好寓意．如图是一幅宁波北仑新
碶民间的剪纸作品．北仑疫情期间，一位艺术家居家隔离，他把一张厚度（单位：
cm）为 0.0125 的纸对折了三次，开始了该作品的创作，若不计纸与纸之间的间隙，则
对折后的半成品厚度（单位：mm）是___．
15．已知数列 满足 （ 且 ）， 为数列 的前 n项和，且
，则 ______.
16．已知数列 中， ， ，且 ，其中 ，
则______.
三、解答题
17．已知数列 满足 .
(1)求证： 是等差数列；
(2)若 ，求 的通项公式.
18．已知等比数列 的前 n项和为 .
（1）求 m的值，并求出数列 的通项公式；
（2）令 ，设 为数列 的前 n项和，求 .
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