《“高人一筹”之高一数学“痛点”大揭秘（人教A版2019必修第一册）》第一章 集合与常用逻辑用语 专题02 集合中的参数问题(学生版)

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第一章 集合与常用逻辑用语
专题 02 集合中的参数问题
集合中的含参问题是一种较难的问题，也是学生容易出错的题型。其要点在于学生不能正确判断端点
值能否取到，忘记考虑空集这一情况。高考关于集合中的含参问题的考查，往往与集合元素的性质、函数、
解不等式相结合，有时以小题的面目出现，有时渗透于解答题之中．
从近几年高考命题看，考查力度与以往基本相同，与之相关的题目，往往有一定的难度，关键是分类
讨论这种思想的理解和应用．
【题型导图】
类型一 元素与集合的关系中的含参问题
例1：（2021·福建福州三中高一期中）已知集合 M＝{ 2﹣ ，3x2+3x4﹣ ，x2+x4}﹣ ，若 2∈M，求 x的值．
【变式 1】（2021·河北沧州市高一期中）已知集合
 
2
, 2 1, 2 1M a a a  
，若
1M
，则
M
中所有元素之
和为（ ）
A．3 B．1 C．
3
D．
1
【变式 2】设集合 A＝{2，3，a2+2a3}﹣ ，集合 B＝{|a+3|，2 }，已知 5∈A，且 5∉B．求 a
的值．
【变式 3】已知集合 A＝{（x，y）|2x﹣y+m＞0}，B＝{（x，y）|x+y﹣n≤0}，若点 P（2，3）
∈A，且 P（2，3）∉B，求 m、n的取值范围．
【痛点直击】1. 已知某元素属于或不属于集合，求参数的取值范围是一种常见题型，一般利用分类讨论思
想求解
2．要注意两点，一是分类讨论需做到不重不漏，二是一定要将所求得的参数带入集合进行检验.
类型二 集合中元素个数的含参问题
例2.（2021·天津南开区四十三中高一月考）集合 ，若集合 中只有一个元素，
则由实数 的值组成的集合为________.
【变式 1】若集合 A＝{x|x2+ax+b＝x}中，仅有一个元素 a，则 a= ，b= ．
【变式 2】（2021·上海市莘庄中学高一期中）已知集合
 
 
2
{x | x 2 x 2x a 0, x R}  
中的所有元素之和
为2，则实数 a的取值集合为______．
【变式 3】已知集合 A＝{x∈R|ax23﹣x+2＝0，a∈R}．
（1）若 A是空集，求 a的取值范围；
（2）若 A中只有一个元素，求 a的值，并把这个元素写出来；
（3）若 A中至多只有一个元素，求 a的取值范围．
【痛点直击】1. 此类题型一般为已知一元一次或二次方程解集中元素个数求参，常利用根的判别式求解.
2. 要注意两点，一是解集是否可能为空集，二是二次项系数是否为 0.
类型三 集合基本关系中的含参问题
例3.（2021·西安市经开一中高一月考）集合
或
3}x
，
 
1 0B x ax  
若
B A
，则实数
a
的取值范围是（ ）
A．
1,1
3
 
 
B．
1,1
3
 
 
 
C．
 
, 1 0,  
D．
 
1,0 0,1
3
 
 
 
【变式 1】（2021·上海外国语大学附属宏达高级中学高一月考）若集合
 
| 2 1 3 5A x a x a  
，
 
| 5 16B x x  
，则能使
A B
成立的所有 a组成的集合为（ ）
A．
 
| 2 7a a 
B．
 
| 6 7a a 
C．
 
7|a a
D．
【变式 2】（2021·山东泰安一中高一月考）已知集合 ，若 ，则 _____
_____．
【变式 3】（2021·河北石家庄新世纪外国语学校高一月考）已知
 
2
2 5 3 0 , { 1}M x x x N x mx   ∣ ∣
，
若
N M
，则适合条件的实数 m的集合 P为________， P 的非空真子集有________个．
【痛点直击】1. 由两个集合间的包含关系求参是一种常见题型，常利用子集的知识将问题转化为解方程
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