《“高人一筹”之高一数学“痛点”大揭秘（人教A版2019必修第一册）》第一章集合与常用逻辑用语专题01集合元素特性的应用(解析版)

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第一章集合与常用逻辑用语

专题 01 集合元素特性的应用

从近几年高考试题可以看出，集合元素特性的考查主要以基础题的形式出现，重点考查元素与集合、

集合相等以及集合元素个数的问题，因此，在教学中要控制题目的难度和深度，不要对这部分知识点进行

深度的挖掘.

【题型导图】

类型一元素与集合间的关系

例1：（2021·河北沧州市高一期中）已知集合

 

, 2 1, 2 1M a a a  

，若

1M

，则

中所有元素之和为（

）

A．3 B．1 C．

3

D．

1

【答案】C

【分析】根据

1M

，依次令

 

, 2 1, 2 1M a a a  

中的三个元素分别等于 1，根据集合中元素的互异性作出

取舍，求得结果.

【详解】若

1a

，则

2 1 1a 

，矛盾；若

2 1 1a 

，则

1a

，矛盾，故

2 1 1a 

，解得

1a

（舍）或

1a 

，

故

 

1, 3,1M  

，元素之和为

3

，故选：C.

【变式 1】已知集合，若，则的值为______．

【答案】1

【解析】（1）若，即，则，，不满足集合中元素的互异性；

（2）若，则或，当时，则，，不满足集合中元素

的互异性；当时，则，，满足题意；

（3）若，则或，由①②，可知均不满足集合中元素的互异性．

综上，知实数的值为 0，故的值为 1．故答案为：1.

【变式 2】（2021·安徽省桐城中学高一月考）已知集合 A＝{a，|a|，a－2}，若 2∈A，则实数 a的值为____

_．

【答案】－2

【分析】根据元素和集合的关系以及集合元素的互异性确定正确选项.

【详解】依题意

2A

，若

2a

，则

2a

，不满足集合元素的互异性，所以

2a

；

若

2a

，则

2a 

或

2a

（舍去），此时

 

2, 2, 4A  

，符合题意；若

2 2a 

，则

4a

，而

4a

，

不满足集合元素的互异性，所以

4a

.综上所述，

的值为

2

【变式 3】（2021·遵义航天高级中学高一月考）设集合

2, 3, 3 , 7A a a a a

 

   

 

 

，

 

| 2 |,0B a 

，已知

4A

且

4B

,则实数

的取值集合为_____．

【答案】

 

【分析】由

3 4a a 

或

27 4aa

  

解出

的值，再验证集合中元素的互异性.

【详解】当

3 4a a 

时，可得

4a

或

1a 

，

若

1a 

，则

27 4aa

  

，不合题意；

若

4a

，则

27 11.5aa

  

，

| 2 | 2a 

符合题意；

当

27 4aa

  

，可得

1a 

或

2a 

，

若

1a 

，则

3 4a a 

，不合题意；

若

2a 

，则

| 2 | 0a 

，不合题意.

综上所述：

4a

【痛点直击】1.根据所给元素与集合中的元素是否相等为分类标准，再根据集合中元素的互异性对元素进

行检验．

2．解决含有字母的问题，常用到分类讨论的思想，在进行分类讨论时，务必明确分类标准．

类型二集合相等

例2：已知，，若集合，则的值为（）．

A. B.1 C. D.2

【答案】B

【解析】 ,

,即,

当时,或,

当时,即得集合 ,不符合元素的互异性,故舍去,

当时, ,即得集合 ,不符合元素的互异性,故舍去,

综上, , ，故选：B

【变式 1】（2021·齐齐哈尔市第八中学校高一月考）设集合

 

{ , }, 0,A x y B x 

，若

A B

，则

2x y

等

于（）

A．0 B．1

C．2 D．－1

【答案】C

【分析】根据元素的确定性可得

0x

或

0y

，再利用元素的互异性可确定

0y

，

1x

，从而可得正确的

选项.

【详解】由

A B

，得

0x

或

0y

当

0x

时，

0x

，不满足集合中元素的互异性，舍去；

当

0y

时，

x x

，则

0x

或

1x

，由上知

0x

不合适，故

0y

，

1x

，

则

2 2x y 

.故选：C.

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