《“高人一筹”之高一数学“痛点”大揭秘（人教A版2019必修第一册）》第五章 三角函数 专题3 三角函数的给值求角问题(解析版)

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第五章 三角函数
专题 3 三角函数的给值求角问题
通过求所求角的某种三角函数值来求角，关键点在选取函数，常遵照以下原则：
①已知正切函数值，选正切函数；
②已知正、余弦函数值，选正弦或余弦函数；若角的范围是 ，选正、余弦皆可；若角的范围是
，选余弦较好；若角的范围为 ，选正弦较好．
从近几年高考命题看，考查考查力度与以往基本相同，与之相关的题目，难度不大．
【题型导图】
类型一 已知正余弦值求角问题
例1：（2021·江西省莲花中学高一月考）已知 且 则 = （ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】
解：因为 ，且 ，所以 ，因为 ，所以 ，
所以 ， ，
所以
因为 ，所以
故选：D
【变式 1】（2021·江苏常熟·高一期中）已知 ， ， ， 均为锐角，则
（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】
是锐角， ， ，
， ，且 ，
， ，
.
故选：A
【变式 2】已知 ， 均为锐角，若 ， ，则 的大小为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】
解：∵α，β均为锐角，若 sinα ，cosβ ，
∴0＜α+β＜π，
cosα ，sinβ ，
则cos（α+β）＝cosαcosβ sinαsinβ﹣ ，
∵0＜α+β＜π，
∴α+β ，
故选：A．
【变式 3】已知 ， ， ，则 （ ）
A．B．C．D． 或
【答案】C
【详解】
，
，
，
则
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