《“高人一筹”之高一数学“痛点”大揭秘（人教A版2019必修第一册）》第五章 三角函数 专题1 求任意角三角函数值(解析版)

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第五章 三角函数
专题 1 求任意角三角函数值
利用任意角的三角函数的定义解决有关任意角的三角函数值问题，可取终边上一点，利用坐标可表示
角的三角函数值或可求有关参数的值。
从近几年高考命题看，考查考查力度与以往基本相同，与之相关的题目，难度不大．
【题型导图】
类型一 用角的终边上的点求角的三角函数值
例1：（2021·广东）已知 ，且 的终边与单位圆交点的纵坐标为 ，则 的值为（
）
A．B．－ C．D．－
【答案】A
【详解】
∵ ，且 的终边与单位圆交点的纵坐标为 ，
∴ ，
∴.
故选：A.
【变式 1】（2021·江西新余四中）已知角 终边经过点 ，若 ，则 （ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】
由题意，角 终边经过点 ，可得 ，
又由 ，根据三角函数的定义，可得 且 ，解得 .
故选：C.
【变式 2】（2021·上海高一专题练习）若角 的终边经过点 P(3m，-4m)(m<0)，则 sin +cos =_____.
【答案】
【详解】
由题意得：
则 ，
故
故答案为：
【变式 3】（2021·上海市实验学校高一期中）已知角 的顶点与原点 重合，始边与 轴的非负半轴重合，
它的终边过点 .
（1）求 的值；
（2）若角 满足 ，求 的值.
【答案】（1） ；（2） 或 .
【详解】
（1）由角 的终边过点 得 ，
（2）由角 的终边过点 得 ，
由 可得 .
当 时，
；
当 时，
.
所以 或 .
【痛点直击】角的终边上点为（x,y），则 。
类型 二 已知角的终边所在直线求角的三角函数值
例2.（2021·全国）已知角 的终边上的点 满足 ，则 的值为_________．
【答案】
【详解】
因为角 的终边上的点 满足 ，
当角 在第一象限时，在终边上取点 ，
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