《“高人一筹”之高一数学“痛点”大揭秘（人教A版2019必修第一册）》第四章 指数函数与对数函数 专题4 与函数零点有关的参数问题(原卷版)

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第四章 指数函数与对数函数
专题 4 与函数零点有关的参数问题
函数与方程问题常以基本初等函数或分段函数为载体，考查函数零点的存在区间、确定零点个数、参数
的取值范围、方程的根或函数图象的交点等问题，考查学生函数与方程、数形结合及转化划归等数学思想
等的 综合运用。
从近几年高考命题看，考查考查力度与以往基本相同，与之相关的题目，难度较大．
【题型导图】
类型一 由零点所在区间求参数问题
例1：（2021·全国高一专题练习）函数 的一个零点在区间 内，则实数 的取值范围是
（ ）
A．B．C．D．
【变式 1】若函数 在区间 上有零点，则 的值可能是（ ）
A．B．C．D．
【变式 2】（2021·江苏盐城·高一期末）已知函数 在区间 上有唯一零点，则正整
数 （ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
【变式 3】（2021·辽宁丹东·高一期末）若函数 的三个零点分别是 ，且
，则（　　）
A．B．C．D．
类型二 由指数、对数、幂函数的零点求参数问题
例2.（2021·上海）如果关于 的方程 有实数根，那么实数 的取值范围________
【变式 1】（2021·上海市第二中学高一期末）关于 的方程 有实数根，则实数 的取值范围
为________
【变式 2】（2021·上海市南洋模范中学）已知 是函数 的一个零点， 是函数
的一个零点，则 _________．
【变式 3】（2021·上海高一课时练习）若常数 使得关于 的方程 有唯一解，
求 的取值范围．
类型三 二次函数的零点问题
例3.（2021·河北正定中学高一开学考试）对于函数 f(x)和g(x)，设 ， ，若
存在 使得 ，则称 f(x)与g(x)互为“零点相邻函数”.若函数 f(x)=ex-1+x-2 与g(x)=x2-ax-a+3 互为
“零点相邻函数”，则实数 a的取值范围是（ ）
A．[2，3] B．C．D．[1，2]
【变式 1】（2021·全国高一课时练习）设 ，关于 的方程 有两实数根 ，
，且 ，则实数 的取值范围是______．
【变式 2】（2021·四川仁寿一中高一开学考试）已知函数 .
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