《“高人一筹”之高一数学“痛点”大揭秘（人教A版2019必修第一册）》第四章 指数函数与对数函数 专题3 与含参对数函数单调性有关的问题(原卷版)

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第四章 指数函数与对数函数
专题 3 与含参对数函数单调性有关的问题
解决含参对数函数的单调性问题，要结合对数函数的单调性，对参数进行讨论，结合函数的单调性、
图象、最值来解，期间要注意对数式的真数必须大于 0。
从近几年高考命题看，考查考查力度与以往基本相同，与之相关的题目，难度较大．
【题型导图】
类型一 由对数型函数单调性求参数
例1：已知 是 ， 上的减函数，则 的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【变式 1】已知函数 在 上是减函数，则实数 的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【变式 2】（2021·湖南高一期末）已知函数 在 上单调递增，则实数 a的取值范围
为（ ）
A．B．C．D．
【变式 3】已知函数 对任意两个不相等的实数 ，都满足不等式
，则实数 a的取值范围是________.
类型二 由对数型函数的最值求参数
例2.（2021·安徽安庆·高一期末）已知函数 在区间 上有最小值，则 a的取
值范围是（ ）
A．B．C．D．
【变式 1】（2021·全国高一课时练习）已知 ，定义在 A上的函数 （ 且
）的最大值比最小值大 1，求底数 a的值.
【变式 2】（2021·广东潮州·高一期末）已知函数 是奇函数，且 ；
（1）判断函数 在区间 的单调性，并给予证明；
（2）已知函数 （ 且 ），已知 在 的最大值为 2，求 的值．
【变式 3】已知 (，且 )，.
（1）若函数 的图象恒过定点 A，求点 A的坐标；
（2）若函数 在区间 上的最大值比最小值大 ，求 a的值.
类型三 由对数型不等式求参数的值
例3.（2021·四川郫都·高一期末）若关于 的不等式 在 上恒成立，则实数 的取值
范围是（ ）
A．B．C．D．
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