《“高人一筹”之高一数学“痛点”大揭秘（人教A版2019必修第一册）》第四章 指数函数与对数函数 专题3 与含参对数函数单调性有关的问题(解析版)

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第四章 指数函数与对数函数
专题 3 与含参对数函数单调性有关的问题
解决含参对数函数的单调性问题，要结合对数函数的单调性，对参数进行讨论，结合函数的单调性、
图象、最值来解，期间要注意对数式的真数必须大于 0。
从近几年高考命题看，考查考查力度与以往基本相同，与之相关的题目，难度较大．
【题型导图】
类型一 由对数型函数单调性求参数
例1：已知 是 ， 上的减函数，则 的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】
令 ，
因为 ，
所以 在 R上是减函数，
在 ， 上是减函数，
则 在 上是增函数，
所以 ，解得 ，
故选：B
【变式 1】已知函数 在 上是减函数，则实数 的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】
由条件可知，函数 在 上是减函数，
需满足 ，解得： .
故选：C
【变式 2】（2021·湖南高一期末）已知函数 在 上单调递增，则实数 a的取值范围
为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】
根据复合函数的单调性可知，若函数在区间 上单调递增，
需满足 ，解得： .
故选：D
【变式 3】已知函数 对任意两个不相等的实数 ，都满足不等式
，则实数 a的取值范围是________.
【答案】
【详解】
由不等式 可知， 在 上单调递增，
又因为 在 上单调递减，
则 在 上单调递减，且 在 上恒成立，
所以 ，
解得 ．
故答案为：
【痛点直击】解决对数型函数的单调性有关的问题，注意复合函数单调性的“同增异减”原则，另外对数
式不要忘记真数必须大于 0。
类型二 由对数型函数的最值求参数
例2.（2021·安徽安庆·高一期末）已知函数 在区间 上有最小值，则 a的取
值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】
令 ，为开口向上的抛物线，对称轴为
函数 在区间 上有最小值，
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