《“高人一筹”之高一数学“痛点”大揭秘（人教A版2019必修第一册）》第四章 指数函数与对数函数 专题2 指数型函数单调性与最值的应用(原卷版)

3.0 cande 2025-05-02 15 4 385.5KB 4 页 3知币
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第四章 指数函数与对数函数
专题 2 指数型函数单调性与最值的应用
指数型函数的单调性问题属于复合函数的单调性问题，解决复合函数的单调性要遵循“同增异减”的
原则。
从近几年高考命题看，考查考查力度与以往基本相同，与之相关的题目，难度不大．
【题型导图】
类型一 指数型函数的最值
例1：（2021·江苏高一）函数 的值域为（ ）
A．B．C．D．
【变式 1】若 ，则函数 的最小值为（ ）
A．B．C．D．
【变式 2】（2021·全国高一课时练习）已知 ，求函数 的最大值．
【变式 3】已知幂函数 在 上是增函数.
（1）求 的解析式；
（2）若 ，求 的最大值.
类型二 含参数的指数型函数的最值问题
例2.（2021·湖北恩施·）已知函数 ．
（1）当 时，求函数 的零点；
（2）若 ，求 在区间 上的最大值 ．
【变式 1】函数 在区间 上的最大值比最小值大 ，则实数 的值为
A．B．C．D．
【变式 2】（2021·云南玉溪·高一期末）已知函数 的值域为 ，若不等式
在 上恒成立，则 的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【变式 3】（2021·广西河池·）已知函数 ．
（1）判断函数 的奇偶性；
（2）证明：函数 在区间 上单调递增；
（3）令 （其中 ），求函数 的值域．
类型三 由指数型函数最值求参数的值
例3.（2021·全国高一课时练习）若指数函数 在 上的最大值与最小值的和为 ，则 （ ）
A． 或 B．
C．D．
【变式 1】已知 （ 且 ），若 有最小值，则实数 a的取值范围是（ ）
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