《“高人一筹”之高一数学“痛点”大揭秘（人教A版2019必修第一册）》第三章 函数的概念与性质 专题4 求参数的取值范围(解析版)-

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第三章 函数的概念与性质
专题 4 求参数的取值范围
由函数的性质求参数取值范围问题的处理方法主要有：分离参数法、转化函数求最值、数形结合法，
解决这类型题目要灵活运用函数的性质。
从近几年高考命题看，考查考查力度与以往基本相同，与之相关的题目，难度较大．
【题型导图】
类型一 由函数单调性求参数
例1：函数 在 上是增函数，则 的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】
函数 的对称轴为 ，开口向下，
若 在 上是增函数，
则 ，可得 ，
所以 的取值范围是 ，
故选：A.
【变式 1】（2021·江西省靖安中学高一月考）已知函数 是 上的减函数，若 则
实数 的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】
由于函数 是在 上的减函数，且 ，所以 ，解得 ，所以实数
的取值范围是 .
故选：A
【变式 2】（2021·全国高一单元测试）已知函数 ，是 R上的增函数，则实数 a的
取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【详解】
解：若 是 上的增函数，则应满足 ，解得 ，即
.
故选：C
【变式 3】（2021·全国）函数 在区间 上单调递增，则实数 的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】
，依题意有 ，即 ，
所以实数 的取值范围是 ．
故选：B.
【痛点直击】根据函数的单调性求参数问题，要熟练运用单调性的定义、基本初等函数的单调性。。
类型 二 利用函数的奇偶性求参数问题
例2.设函数 在区间 上为偶函数，则 的值为（ ）
A．-1 B．1 C．2 D．3
【答案】B
【详解】
因为函数 在区间 上为偶函数，
所以 ，解得 .
又 为偶函数，所以 ，即 ，解得：a=-1.
所以 .
故选：B
【变式 1】（2021·全国）函数 为定义在 上的奇函数，当 时， ，则 （
）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】
由函数 为定义在 上的奇函数，得 ，解得 ，
所以 .
所以 ．所以 ．
故选：B．
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