《“高人一筹”之高一数学“痛点”大揭秘（人教A版2019必修第一册）》第三章 函数的概念与性质 专题3、解抽象函数不等式(解析版)

3.0 cande 2025-05-02 4 4 1.01MB 13 页 3知币
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第三章 函数的概念与性质
专题 3 解抽象函数不等式
解抽象不等式要灵活运用函数的单调性、奇偶性等函数的性质，尤其要注意函数的的定义域对未知数
的限制。能画函数图象的可画函数的草图，结合函数图象解决问题。
从近几年高考命题看，考查考查力度与以往基本相同，与之相关的题目，难度不大．
【题型导图】
类型一 求定义域为 R的抽象不等式
例1：（2021·全国高一课前预习）已知函数 y＝f(x)是( ∞ ∞－ ，＋ )上的增函数，且 f(2x－3)>f(5x＋6)，求实
数x的取值范围为________．
【答案】( ∞－ ，－3)
【详解】
解析：∵f(x)是R上的增函数，且 f(2x－3)>f(5x＋6)，
∴2x－3>5x＋6，即 x<－3．
故答案为： .
【变式 1】（2021·全国高一课时练习）设 是定义在 R上的增函数，A(0，-1)，B(3，1)是其图象上的两
点，则不等式 的解集为__________
【答案】(-1，2)
【详解】
，
根据函数是 上的增函数，并且过点 A(0，-1)，B(3，1)，
可知 ，解得： ，
所以不等式的解集是 .
故答案为：
【 变 式 2】 （ 2021· 全 国 ） 函 数 满 足 ： 对 任 意 的 总 有 ． 则 不 等 式
的解集为________．
【答案】
【详解】
因为对任意的 总有
所以函数 是 上的单调增函数，
从而由 得 ，解得 ．
故答案为：
【变式 3】已知 f(x)为R上的减函数，则满足 的实数 x的取值范围为________.
【答案】( ∞－ ，0) (1∪∞，＋ )
【详解】
∵f(x)为R上的减函数，且
∴ ，解得： 或 ，
即实数 x的取值范围为( ∞－ ，0) (1∪∞，＋ ).
故答案为：( ∞－ ，0) (1∪∞，＋ )
【痛点直击】解题的一般策略是：利用函数的单调性，将函数值的的大小关系转化为自变量的关系，解不
等式即可．
类型 二 给定区间的抽象不等式
例2.（2021·广东）已知 是定义在 上的单调递减函数，且 ，则实数 的取
值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】
根据函数自变量的定义域以及函数单调递减列式，求出 a的取值范围.
【详解】
∵ 是定义在 上的单调递减函数，且 ，
则 ，解得
故选：D..
【变式 1】（2021·全国高一专题练习）已知函数 的定义域为 ，则不等式
的解集为 （ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】
因为 ，可知 在 上单调递减，
所以不等式 成立，即
.
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