《“高人一筹”之高一数学“痛点”大揭秘（人教A版2019必修第一册）》第三章 函数的概念与性质 专题2 含绝对值的函数单调性的判断(解析版)

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第三章 函数的概念与性质
专题 2 含绝对值的函数单调性的判断
含绝对值函数的单调性问题，可讨论去掉绝对值号，转化为分段函数，利用分段函数的单调性考虑问
题。
从近几年高考命题看，考查考查力度与以往基本相同，与之相关的题目，难度不大．
【题型导图】
类型一 含绝对值的函数的单调性
例1：（2021·全国高一课时练习）已知函数 ，则下列结论正确的是（ ）
A．增区间是 B．减区间是
C．增区间是 D．增区间是
【答案】D
【分析】
根据题意，将 写成分段函数的形式，结合二次函数的性质分段讨论 的单调性和单调区间，综合可
得答案．
【详解】
根据题意，函数 ，
当 时， ，在区间 上为减函数，在区间 上为增函数；
当 时， ，在区间 上为增函数，在区间 上为减函数；
综合可得： 在区间 和 上为减函数，在区间 上为增函数，
故选：D.
【变式 1】函数 f（x）=x|x-2| 的递减区间为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】
当x≥2 时，f（x）=x（x-2）=x2-2x，对称轴为 x=1，此时 f（x）为增函数，
当x＜2时，f（x）=-x（x-2）=-x2+2x，对称轴为 x=-1，抛物线开口向下，当 1＜x＜2时，f（x）为减函数，
即函数 f（x）的单调递减区间为（1，2），
故选 C．
【变式 2】函数 在区间 上是增函数，则区间 是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】
先去绝对值，化简解析式 ，再作出函数的示意图，得到函数的增区间.
【详解】
作出函数的草图如图所示．
由图易知原函数在 上单调递增．
故选：B．
【变式 3】函数 的单调递增区间是（ ）
A ．B ． 和
C． 和 D ． 和
【答案】B
【详解】
如图所示：
函数的单调递增区间是 和 ．
故选：B.
【痛点直击】绝对值函数通过分段讨论去绝对值，一般可化简成分段函数，再根据分段函数求单调区间.
类型 二含绝对值的函数的单调性求参数
例2.若函数 f(x)＝|3x+a|的单调递减区间是( ∞﹣ ，3]，则 a 的值为（ ）
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