《“高人一筹”之高一数学“痛点”大揭秘（人教A版2019必修第一册）》第三章 函数的概念与性质 专题1、抽象函数求定义域(解析版)

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第三章 函数的概念与性质
专题 1 抽象函数求定义域
函数的性质中，定义域是重中之重，考虑函数问题，应先考虑函数的定义域。对于抽象函数的定义域
问题可从两个方面考虑：（1）定义域是自变量的取值范围；（2）括号内式子的范围一致。
从近几年高考命题看，考查考查力度与以往基本相同，与之相关的题目，难度不大．
【题型导图】
类型一 已知函数 f(x)的定义域，求 f(g(x))的定义域
例1：（2021·江西省靖安中学高一月考）已知函数 的定义域为 ，则函数 的定义
域为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】
解：因为函数 的定义域为 ，
所以 ，解得 ，
所以函数函数 的定义域为 .
故选：C.
【变式 1】（2021·武汉市第六中学高一月考）若函数 的定义域是 ，则函数 的定
义域是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】
根据已知条件得到 满足的不等式组为 ，所求解集即为定义域.
【详解】
由条件可知： ，所以 ，所以定义域为 ，
故选：C.
【变式 2】（2021·全国高一专题练习）已知函数 的定义域为 ，则函数 的定义域为（
）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】
设 ，由函数 的定义域为 ，得函数 的定义域为 ，
即 ，因此 ，解得 ．
故选：D．
【变式 3】（2021·江苏高一课时练习）已知函数 的定义域为 ，则函数 的
定义域为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】
要使 有意义，则 ，解得 ，所以函数 的定义域为 .
故选：B.
【痛点直击】解决抽象函数的定义域注意两个方面：（1）函数的定义域为自变量的取值范围；（2）括号
内式子的范围一致。已知函数 的定义域为 ，则函数 的定义域由不等式 求出.
类型 二 已知函数 f(g(x))的定义域，求 f(x)的定义域
例2.已知函数 的定义域为 ，则 的定义域为__________.
【答案】
【详解】
∵函数 的定义域为 ，
∴ ，∴ ，
∴ 的定义域为 .
故答案为：
【变式 1】已知 的定义域为[0，3]，则 f(x)的定义域______．
【答案】
【详解】
因为 ，
所以函数 f(x)的定义域是 .
故答案为：
【变式 2】（2021·全国）已知 y=f(x+1)的定义域是[-2，3]，则函数 y=f(x)的定义域为_______，y=f(2x)+
的定义域为_______.
【答案】[-1，4]
【详解】
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