《“高人一筹”之高一数学“痛点”大揭秘（人教A版2019必修第一册）》第二章 一元二次函数、方程和不等式 专题04 基本不等式的常见用法(学生版)

3.0 cande 2025-05-02 12 4 136KB 4 页 3知币
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第二章 一元二次函数、方程和不等式
专题 04 基本不等式的常见用法
从近几年高考看，基本不等式在各类题型中均有出现，主要应用在求最值及证明不等式方面，因为
基本不等式在解题中具有技巧性强，解题效率高的特点。常成为学生想要掌握，但又难以灵活应用的一个
“痛点”。本节将对基本不等式的基本用法做一归纳，期望大家通过练习、感悟，能打通自己思维的“堵
点”，提升对基本不等式的应用能力．
【题型导图】
类型一 运用基本不等式求最值
例1. (2021·江苏宿迁高一月考)已知函数 y＝x－4＋(x>－1)，当 x＝a时，y取得最小值 b，则 2a＋3b＝(
)
A．9　　　　　　　B．7 C．5 D．3
【变式 1】已知 0<x<1，则 x(4－3x)取得最大值时 x的值为________．　
【变式 2】(2021·山东菏泽三中高一月考)已知 a>0，b>0，a＋b＝1，则的最小值为________．
【变式 3】 (2020·高考江苏卷)已知 5x2y2＋y4＝1(x，y∈R)，则 x2＋y2的最小值是__________．
类型二 利用基本不等式求参数
例2.（2021·北京大兴区高一期中）若对任意的
(0, )x 
都有
1
x a
x
 
，则
a
的取值范围是（ ）
A．
2，
B．
 
2，
C．
(2, )
D．
[2, )
【变式 1】（2021·广东深圳高级中学高一月考）已知
，
0b
，若不等式
3 1 0
3
m
a b a b
  
恒成立，
则
m
的最大值为（ ）
A．13 B．14 C．15 D．16
【变式 2】（2021·湖南师大附中高一期末）已知
0, 0x y 
，且
2 1x y 
，若
18
a
x y
 
恒成立，则正
实数
a
的最小值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
【变式 3】（2021·福建福州三中高一月考）当
1
04
x 
时，不等式
1 1 0
1 4 m
x x
 
恒成立，则实数
m
的最大值为（ ）
A．
7
B．
8
C．
9
D．
10
类型三 基本不等式在生活中的运用
例3.（2021·广东东莞高级中学高一期中）2020 年7月，东莞市松山湖科学城获得国家发改委、科技部批复，
成为粤港澳大湾区综合性国家科学中心.已知科学城某企业计划建造一间长方体实验室，其体积为 1200
3
m
，高为 3m.如果地面每平方米的造价为 150 元，墙壁每平方米的造价为 200 元，房顶每平方米的造价为 300
元，则实验室总造价的最小值为（ ）
A．204000 元B．228000 元C．234500 元D．297000 元
【变式 1】（2021·江西九江一中高一期末）某人决定自驾汽车匀速自驾游，全段路程
1200km
，速度
v
不
能超过
100km/h
，而汽车每小时的运输成本为
2
1200
50 v
元，则当全程运输成本最小时，汽车的行驶速
度为（ ）
A．
80km/h
B．
70km/h
C．
100km/h
D．
90km/h
【变式 2】（2021·福建三明一中高一月考）某公司一年购买某种货物 600 吨，每次购买 x吨，运费为 6万
元/次，一年的总存储费用为 4x万元，则一年的总运费与总存储费用和最小为（ ）
A．60 万元 B．160 万元 C．200 万元 D．240 万元
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