《“高人一筹”之高一数学“痛点”大揭秘（人教A版2019必修第一册）》第二章 一元二次函数、方程和不等式 专题4 求含参二次函数的最值(原卷版)

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第二章 一元二次函数、方程和不等式
专题 4 求含参二次函数的最值
求二次函数的最值，可判断二次函数图象的开口方向与对称轴，进而判断函数在给定区间上的单调性，
当对称轴与区间位置不确定时，要分类讨论，根据函数的单调性求出函数的最值。
从近几年高考命题看，考查考查力度与以往基本相同，与之相关的题目，难度不大．
【题型导图】
类型一 “ “ ”动轴定区间 型 二次函数求最值
例1：（2021·江西高安中学高一月考）已知函数 ， ．
（1）当 时，求 的最小值；
（2）若 在区间 上的最大值为 14，求实数 的值．
【变式 1】（2021·全国高一课前预习）已知二次函数 .若当 时， 的最大值为 4，
求实数 的值.
【变式 2】已知二次函数 的最小值为 ， ．
（1）求 的解析式；
（2）若 在区间 上不单调，求实数 的取值范围；
（3）若 ，试求 的最小值．
【变式 3】（2021·浙江高一期末）设函数 ．
若 在区间 上的最大值为 ，求 的取值范围；
类型 二“ “ ”定轴动区间 型 二次函数求最值
例2.（2021·广西百色·）已知二次函数 满足 且
（1）求 的解析式；
（2）若 ，试求 的最小值.
【变式 1】（2021·全国高一课时练习）设 求函数 的最小值 的解
析式.
【变式 2】（2021·全国高一课时练习）已知二次函数 的最小值为 ，且 .
（1）求函数 的解析式；
（2）求函数 在区间 上的最大值．
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