《“高人一筹”之高一数学“痛点”大揭秘（人教A版2019必修第一册）》第二章 一元二次函数、方程和不等式 专题3 一元二次不等式恒成立问题(原卷版)

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第二章 一元二次函数、方程和不等式
专题 3 一元二次不等式恒成立问题
一元二次不等式恒成立问题是数学中常见的问题，在高考中频频出现，是高考的一个难点问题。含参
一元二次不等式恒成立问题设计二次函数的性质和图象，渗透着换元、划归、数形结合、函数与方程等思
想方法，有利于考查学生的综合解题能力。
【题型导图】
类型一 实数集 R上的不等式恒成立问题
例1：若一元二次不等式 对一切实数 恒成立，则 的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【变式 1】“ ”是“一元二次不等式 恒成立”的
A．充分且不必要条件 B．必要且不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【变式 2】设 为实数，若关于 的一元二次不等式 恒成立，则 的取值范围是_____.
【变式 3】若不等式 在实数集 上恒成立，求 的取值范围.
类型二 在给定区间上一元二次不等式恒成立问题
例2. ，一元二次不等式 恒成立，则 m的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【变式 1】（2021·全国高一课时练习）当 时，一元二次不等式 恒成立，求实数
的取值范围.
【变式 2】（2021·吉林白城市·白城一中高一月考）已知二次函数 .
若 时，不等式 恒成立，求实数 的取值范围.
【变式 3】若 时，不等式 恒成立，求实数 的取值范围.
类型三 已知参数范围的一元二次不等式恒成立问题
例3.（2021·全国高一课时练习）关于 x的函数 y=x2（a1）x2a对于任意 a[∈1，1]的值都有 y>0，求
实数 x的取值范围.
【变式 1】（2021·全国）已知不等式 ．
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