《“高人一筹”之高一数学“痛点”大揭秘（人教A版2019必修第一册）》第二章 一元二次函数、方程和不等式 专题3 一元二次不等式恒成立问题(解析版)

3.0 cande 2025-05-02 4 4 1.07MB 12 页 3知币
侵权投诉
第二章 一元二次函数、方程和不等式
专题 3 一元二次不等式恒成立问题
一元二次不等式恒成立问题是数学中常见的问题，在高考中频频出现，是高考的一个难点问题。含参
一元二次不等式恒成立问题设计二次函数的性质和图象，渗透着换元、划归、数形结合、函数与方程等思
想方法，有利于考查学生的综合解题能力。
【题型导图】
类型一 实数集 R上的不等式恒成立问题
例1：若一元二次不等式 对一切实数 恒成立，则 的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】
解：由已知可知 ，
所以要一元二次不等式 对一切实数 恒成立，则 ，
即 ，解得 ，
所以 的取值范围为 ，
故选：A
【变式 1】“ ”是“一元二次不等式 恒成立”的
A．充分且不必要条件 B．必要且不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【详解】
由一元二次不等式 恒成立，则 且 ，
反之， 时，如： 不恒成立，
故选 B.
【变式 2】设 为实数，若关于 的一元二次不等式 恒成立，则 的取值范围是_____.
【答案】
【详解】
一元二次不等式 恒成立，
，
解得 ．
的取值范围是 ．
故答案为： ．
【变式 3】若不等式 在实数集 上恒成立，求 的取值范围.
【答案】 .
【详解】
解：一元二次不等式 在实数集 上恒成立，则 ，
即 ，
整理得 ，
解得 ，
所以 的取值范围是 .
【痛点直击】一元二次不等式在实数集 R上的恒成立问题，可结合图象，考虑图象的开口方向以及图象与
x轴的交点个数判断即可，可从二次项系数的正负和判别式两个方面来考虑。
类型二 在给定区间上一元二次不等式恒成立问题
例2. ，一元二次不等式 恒成立，则 m的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【详解】
设 ，对称轴为 ，
（1）当 ，即 时，
一元二次不等式 恒成立，
只需 ，即 ，
解得 ，此时 不存在.
（2）当 时，即 ，
一元二次不等式 恒成立，
只需 ，即 ，即 ，此时， .
（3）当 时，即 ，
一元二次不等式 恒成立，
只需 ，解得： ，此时 .
综上： .
故选：D.
《“高人一筹”之高一数学“痛点”大揭秘（人教A版2019必修第一册）》第二章 一元二次函数、方程和不等式 专题3 一元二次不等式恒成立问题(解析版).doc

共12页,预览4页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：cande 分类：高中 价格：3知币 属性：12 页 大小：1.07MB 格式：DOC 时间：2025-05-02

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 12
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注