《“高人一筹”之高一数学“痛点”大揭秘（人教A版2019必修第一册）》第二章 一元二次函数、方程和不等式 专题05 含参一元二次不等式的解法(原卷版)

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第二章 一元二次函数、方程和不等式
专题 05 含参数一元二次不等式的解法
解含参一元二次不等式，常常涉及对参数的分类讨论以确定不等式的解，这是解含参一元二次不等
式问题的一个难点。解含参一元二次不等式时对参数的分类主要依据有三个因素：①比较根的大小；②判
别式的符号；③二次项系数的符号。以下举例分析，加以归纳。解决此类问题对提升自己函数与方程思想、
数形结合思想及分类与整合思想有很大裨益。
【题型导图】
类型一 比较根的大小
例1. (2021·福建屏东中学高一期末) 若
0a
，则不等式
2
ax x�
的解集为（ ）
A．
1
x x a
 
 
 
�
B．
10x x
a
 
 
 
剟
C．
10x x x
a
 
 
 
或厔
D．
1
0x x x a
 
 
 
或厔
【变式 1】（2021·六安市裕安区新安中学高一期末）已知
2a
，关于 x的不等式
2
(2 ) 2 0ax a x  
的解
集为（ ）
A．
或
1x
B．
2
| 1x x
a
 
 
 
 
C．
1x x
或
2
xa
D．
2
|1x x a
 
 
 
 
【变式 2】关于 x的不等式 63x2-2mx-m2<0 的解集为（ ）
A．
,
9 7
m m
 
 
 
B．
,
7 9
m m
 
 
 
C．
, ,
9 7
m m
 
 
 
 
 
D．以上答案都不对
【变式 3】解关于
x
的不等式
01)1(
2
xaax
（
a
为常数且
0a
）.[来源:Z§xx§k.Com]
类型二 判别式的符号
例2.（2021·山东泰安实验中学高一期末） 解不等式：
【变式 1】（2021·江西九江一中高一期末） 设集合 A={x|x2＋3k2≥2k(2x－1)}，B={x|x2－(2x－1)k＋k2≥0}，
且A
B，则 k的取值范围为 ．
【变式 2】（2021·邵东创新实验学校高一期中）已知
a Z
关于 x的一元二次不等式
2
8 0x x a  
的解集
中有且仅有 3个整数，则 a的值可以是________(写出任何一个满足条件的值即可）.
【变式 3】（2021·江苏南通高一期末）若不等式
 
2
2 2 2 0 0x a x a a  
有且只有两个整数解，则这
两个整数解之和为______，实数
a
的取值范围为______.
类型三 二次项系数的符号
例3. （2021·山西师大附中高一期末）解不等式：
【变式 1】已知关于 x的不等式 ax2﹣ax+2＞0在R上恒成立，则实数 a的取值范围是　 　 ．
【变式 2】（2021·广东深圳高级中学高一月考）对于任意的实数
a
，关于
x
的不等式
 
1 0a x a x  
的解
集不可能是（　　）
A．
( , 1) ( , )a  
B．RC．
(–1, )a
D．
 
, 1a
【变式 3】（2021·河北石家庄二中高一期中）关于
x
的不等式
2 2
( 1)ax x 
恰有 2个整数解，则实数
a
的取
值范围是__．
【限时训练】
1．（2021·江苏苏州大学附中高一期末）已知函数
2
2 ( 0)y ax bx c a  
的图象与 x轴交于
 
2, 0A
、
 
6,0B
两点，则不等式
2
2 0cx bx a  
的解集为（ ）
A．
( 6, 2) 
B．
1 1
, ,
6 2
 
 
 
 
C．
1 1
,
2 6
 
 
 
 
D．
1 1
, ,
2 6
 
  
 
 
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