《【上好课】2023学年七年级数学上册同步备课系列（人教版）》1.2.3 相反数（导学案）

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1.2.3 相反数学案

学习目标

1. 理解相反数的意义，会求一个数的相反数.

2. 能根据相反数的意义，对一个有理数的相反数符号表示进行化简.

重点难点突破

★知识点 1：相反数的意义

1. ① 只有符号不同的两个数叫做互为相反数. ②“只”字就是说仅仅是符号不同，其余部分完全相同，则

称之为“相反”. ③ 相反数是成对出现的，不能单独存在. ④ 相反数是数，不是量. ⑤0 的相反数是 0.

2. 从数轴上看，除 0外，互为相反数的两个数表示的点分别在原点两侧且到原点的距离相等.

★知识点 2：多重符号的化简

“＋”号的个数对结果无影响，可一次性省略；结果的符号取决于“－”号的个数，有奇数个“－”号结

果为负，有偶数个“－”号结果为正.

核心知识

1. 只有符号不同的两个数叫做互为 .

2. 在一个数前面加上“+”号，所得数是；在一个数前面加上“－”号，表示求这个数的 .

3. –a表示的意义是 .

4. –(–a)表示的意义是，它化简的结果是 .

（答案：1. 相反数；2. 原数；相反数；3. a的相反数；4. – a 的相反数；a）

思维导图

复习巩固

1. 数轴上表示数-1的点在原点的边，离原点个单位长度；表示数 3.5 的点在原点的边，离原

点个单位长度.

2. 到原点距离为 3个单位长度的数是 .

3. 在数轴上点 A表示数-4，若把点 A向左移动 2个单位长度，则移动后的点表示数是；若把点 A向

右移动 4.5 个单位长度，则移动后的点表示数是 .

4. 在数轴上点 A表示数 1，点 B与点 A相距 2个单位，点 B表示数是 .

（1. 左；1；右；3.5；2. -3、+3；3. -6；0.5；4. +3、-1.）

新知探究

问题 1：在数轴上描出表示－2，2和－3，3的点.

追问 1：这两组点在数轴上的位置有什么关系？

追问 2：你还能举出数轴上其它点的例子吗？

问题 2：观察数轴，说出在数轴上与原点的距离是 4的点有几个？这些点表示的数分别是什么？

问题 3：设a是一个正数，数轴上与原点的距离等于 a的点有几个？这些点表示的数有什么关系？

一般地，设 a是一个正数，数轴上与原点的距离是 a 的点有个，它们分别在原点的，表

示的数分别是，我们说这两个点关于 .

（两；左侧和右侧；

－

a和a ；原点对称.）

问题 4：观察-2与2，-3与3，-2.5 与2.5，它们分别有什么相同点和不同点？

归纳：只有符号不同的两个数叫做互为相反数.

概念挖掘

1. 我们虽然说只有符号不同的两个数叫相反数，但是在数轴上我们可以看得出：

①“+3，-3”分别位于数轴原点的两边；

②两个数跟原点的距离相同.

2. 对于既不是负数也不是正数的“0”，我们根据相反数的概念知道“0”到原点（0本身）的距离为

“0”，那么显然而知“0”它的相反数就是他本身.

一般地，a和

－

a互为相反数.

特别地，0的相反数是 0.

提升：若 a、b互为相反数，则在数轴上表示 a

、

b的点在原点两侧，且到原点的距离相等，a＋b＝0；

反之，若 a＋b＝0，则 a、b互为相反数.

问题 5：借助于数轴探究：正数、负数和零的相反数分别是什么？

问题 6： a的相反数是

－

a，

－

a一定是负数吗？

问题 7：如何求一个有理数的相反数？

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