《【上好课】2023学年七年级数学上册同步备课系列（人教版）》1.4.1 有理数的乘法（第2课时 有理数乘法的运算律）（导学案）

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1.4.1 有理数的乘法（第 2课时 有理数乘法的运算律） 学案
学习目标
1. 掌握多个有理数相乘的积的符号法则.
2. 理解有理数的乘法运算律，并能熟练地运用运算律简化运算.
重点难点突破
★知识点 1：多个有理数相乘
多个有理数相乘时，要根据负因数的个数先确定积的符号，再把绝对值相乘.
★知识点 2：有理数的乘法运算律
（1）乘法的交换律、结合律、分配律用字母表示分别为：ab=ba，(ab)c= a(bc)，a(b＋c)= ab＋ac.
（2）在应用乘法分配律时，应注意：①括号外的项要乘以括号内的每一项；②当括号外的项是负数时，
一定要注意带上“－”号乘进去.
（3）乘法的运算律，可以推广到多个数的情况.
乘法交换律、结合律：abcd=b(ac)d
乘法分配律：a(b＋c＋d)= ab＋ac＋ad.
核心知识
1. 多个有理数相乘，积的符号是由 个数所决定的.当负因数的个数是 时，积为正；当负因
数的个数是 时，积为负.
2. 乘法的交换律：ab= .
3. 乘法的结合律：(ab)c = .
4. 乘法的分配律：a(b＋c)= = .
思维导图
引入新课
有理数乘法法则：
1. .
2. .
根据有理数的乘法法则得，计算不为 0的两个有理数相乘的步骤是：
1. .
2. .
新知探究
问题 1：观察下列各式，它们的积是正的还是负的？
（1）2×3×4×(－5)； （2）2×3×(－4)×(－5)；
（2）2×(－3)×(－4)×(－5)； （4）(－2)×(－3)×(－4)×(－5).
追问：几个不是 0的数相乘，积的符号与负因数的个数之间有什么关系？
几个不是 0的数相乘，
负因数的个数是 时，积是正数；
负因数的个数是 时，积是负数.
典例分析
例1：计算：
（1） ； （2）.
新知探究
问题 2：计算下列各题，并比较它们的结果，你有什么发现？
（1）5×(－6)； （2）(－6)×5；
（3）［3×(－4)］×(－5)； （4）3×［(－4)×(－5)］.
追问：请再举几个例子验证你的发现．
乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变. ab=ba.
乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变. (ab)c= a(bc).（推广：abc=
(ab)c= a(bc) = (ac)b.）
问题 3：从这几个例子中大家能得到什么？
5×［3＋(－7)］＝5×(－4)=－20；
5×3＋5×(－7)＝15－35=－20；
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