《【上好课】2023学年七年级数学上册同步备课系列（人教版）》3.4 实际问题与一元一次方程（第1课时）产品配套问题和工程问题（导学案）

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3.4 实际问题与一元一次方程（第 1课时）产品配套问题和工程问题

导学案

学习目标

1. 理解配套问题、工程问题的背景.

2. 分清有关数量关系，能正确找出作为列方程依据的主要等量关系列方程解决问题.

3. 掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程.

重点难点突破

★知识点 1：找出相等关系列方程

首先恰当设元，并用未知数表示相关的量。其次，找等量关系是关键，善于分析问题中的不变量，利用不

变量列方程；善于利用“总量等于各个分量之和”列方程；善于用不同的方式表示同一个量，由此得到相

等关系列方程. 另外，熟练掌握各类实际问题中的基本关系式，也能为正确列方程打下基础.

★知识点 2：利用方程解决实际问题的基本思路

①首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为 x，然后，

用含 x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．②对于各种

各样类型的实际问题，掌握其基本关系式是关键.③ 用“x”表示某些量作为已知量参与运算，使关系更简

洁、明朗，随着问题的复杂化更显示出比算术方法的优越性.

核心知识

1. 工作量、工作效率和工作时间之间的关系： .

2. 人均效率是个平均值，它表示平均每人每单位时间的工作量，如一件工作 m人n小时完成，那么人均效

率为 .

3. 解一元一次方程的一般步骤是 .

4. 用一元一次方程解决实际问题的基本过程一般包括设、列、解、检、答等步骤，即，

，，， . 正确分析问题中的关系是列方程的基础.

思维导图

回顾旧知

1. 一项工作甲单独做需要 5天完成，乙单独做需要 10 天完成，那么甲每天的工作效率是，乙每天

的工作效率是，两人合作 3天完成的工作量是，此时剩余的工作量是 .

2. 一项工作甲单独做需要 a天完成，乙单独做需要 b天完成，那么甲每天的工作效率是____，乙每天的工

作效率是____，两人合作 3天完成的工作量是_________，此时剩余的工作量是_________.

工作量、工作时间、工作效率的关系：

1. 工作量=___________ × ____________；

2. 工作时间=___________÷____________；

3. 工作效率=___________÷____________.

典例分析

例1：某车间有 22 名工人，每人每天可以生产 1 200 个螺钉或 2 000 个螺母. 1 个螺钉需要配 2个螺母，为

使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？

针对训练一

1.如图，足球是由 32 块黑白相间的牛皮缝制而成的，黑皮可看作正五边形，白皮可看作正六边形，求白皮，

黑皮各多少块？

2. 一套仪器由一个 A 部件和三个 B 部件构成. 用1 立方米钢材可做 40 个 A 部件或 240 个 B 部件. 现要用

6 立方米钢材制作这种仪器，应用多少钢材做 A 部件，多少钢材做 B部件，才能恰好配成这种仪器？共配

成多少套？

典例分析

例2：整理一批图书，由一个人做要 40 h 完成. 现计划由一部分人先做 4 h，然后增加 2人与他们一起做

8 h，完成这项工作. 假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？

针对训练二

1. 加工某种工件，甲单独作要 20 天完成，乙只要 10 就能完成任务，现在要求二人在 12 天内完成任务．问

乙需工作几天后甲再继续加工才可正好按期完成任务？

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