《【上好课】2023学年七年级数学上册同步备课系列（人教版）》4.3.3 余角和补角（导学案）

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4.3.3 余角和补角导学案

学习目标

1. 了解余角、补角的概念，掌握余角和补角的性质，并能利用余角、补角的知识解决相关问题.

2. 了解方位角的概念，并能用方位角知识解决一些简单的实际问题.

重点难点突破

★知识点 1：余角和补角的意义

正确理解此概念需明确两点：①余角（补角）是相对于两个角而言，当满足了和为 90°（180°）时，就称

这两个角互为余角（补角），其中一个角叫做另一个角的余角（补角） .不能单纯地说某个角是余角（补

角）.② 余角（补角）与这两个角的位置没有关系，不论这两个角在哪儿，只要度数之和满足了定义，则

它们就具备相应的关系.

★知识点 2：互余、互补的性质

同角（或等角）的余角（或补角）相等，这是证明角相等的一个非常重要的依据.

★知识点 3：方位角

方位角是表示方向的角，通常以正北、正南方向为角的始边，以对象所处的射线为角的终边，故描述方位

角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西.

核心知识

1. 如果两个角的和等于，就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的 .

2. 如果两个角的和等于，就说这两个角，即其中一个角是另一个角的补角.

3. 同角（或等角）的余角，同角（或等角）的补角 .

4. 方位角是表示的角，以、方向为基准，来描述物体所处的方向，如北

偏西 30°，南偏东 25°.

5. 用方位角描述方向时，通常以正北或正南为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方位角时，一

般先叙述，再叙述 .

思维导图

合作探究

问题 1：在一副三角尺中，除了直角，其他两个角的和有什么特点？

一般地，如果两个角的和等于 90°（直角），就说这两个角互为余角（简称为两个角互余），即其中一个

角是另一个角的余角.

类似地，如下图，如果两个角的和等于 180°（平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角

的补角.

典例分析

例1：若一个角的补角等于它的余角的 4 倍，求这个角的度数.

针对训练一

1. 一个角是 70°39′，求它的余角和补角．

2. 一个角的补角是它的 3倍，这个角是多少度？

3. 一个角是钝角，它的一半是什么角？它的余角呢？补角呢？

4. 已知∠A与∠B 互余，且∠A 的度数比∠B 度数的 3 倍还多 30°，求∠B的度数.

典例分析

例2：如图，已知 O为AD 上一点，∠AOC 与∠AOB 互补，OM，ON 分别为∠AOC，∠AOB 的平分线，若

∠MON=40°，试求∠AOC 与∠AOB 的度数．

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