《2023年中考数学压轴大题之经典模型培优案（全国通用）》专题16三角形之飞镖模型（原卷版）

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【压轴必刷】2023 年中考数学压轴大题之经典模型培优案
专题 16 三角形之飞镖模型
模型 1：角的飞镖模型
如图所示，有结论：∠D＝∠A＋∠B＋∠C．
A
B
D
C
图①
4
3
2
1
A
B
C
图②
4
3
2
1
A
B
D
C
模型 2：边的飞镖模型
如图所示有结论：AB+AC> BD+CD.
A
B
D
C
C
D
B
A
E
模型分析
如图，延长 BD 交 AC 于点 E。
∵AB+AC=AB+AE+EC，AB+AE>BE，∴AB+A C>BE+EC.① ，∵BE+EC=BD+DE+EC，
DE+EC> CD，∴BE+EC>BD+CD. ② ，由①②可得：AB+AC>BD+CD.
解题策略
【例 1】平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．
（1）如图 1，若 AB∥CD，点 P在AB，CD 内部，则∠BPD，∠B，∠D之间有何数量关系？请说明你
的结论．
（2） 在 图 1中 ， 将 直 线 AB 绕 点 B逆 时 针 方 向 旋 转 一 定 角 度 交 直 线 CD 于 点 Q， 如 图 2， 则
∠BPD，∠B，∠D，∠BQD 之间的关系为　 　；
（3）根据（2）的结论求图 3中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度数．
【例 2】（2019 秋•吉州区期末）探究与发现：如图 1所示的图形，像我们常见的学习用品﹣﹣圆规．我们
不妨把这样图形叫做“规形图”，
（1）观察“规形图”，试探究∠BDC 与∠A、∠B、∠C之间的关系，并说明理由；
（2）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：
①如图 2，把一块三角尺 XYZ 放置在△ABC 上，使三角尺的两条直角边 XY、XZ 恰好经过点 B、C，∠A
＝40°，则∠ABX+∠ACX＝　 　°；
②如图 3，DC 平分∠ADB，EC 平分∠AEB，若∠DAE＝40°，∠DBE＝130°，求∠DCE 的度数；
③如图 4，∠ABD，∠ACD 的10 等分线相交于点 G1、G2…、G9，若∠BDC＝133°，∠BG1C＝70°，求
∠A的度数．
【例 3】（2022 春•乐平市期末）在△ABC 中，两条高 BD、CE 所在的直线相交于点 O．
（1）当∠BAC 为锐角时，如图 1，求证：∠BOC+∠BAC＝180°．
（2）当∠BAC 为钝角时，如图 2，请在图 2中画出相应的图形（用三角尺），并回答（1）中结论是否
经典例题
成立？不需证明．
【例 4】（2022 春•衡山县期末）Rt△ABC 中，∠C＝90°，点 D、E分别是△ABC 边AC、BC 上的点，点 P
是一动点．令∠PDA＝∠1，∠PEB＝∠2，∠DPE＝α．
（1）若点 P在线段 AB 上，如图（1）所示，且∠α＝60°，则∠1+ 2∠＝　 　；
（2）若点 P在线段 AB 上运动，如图（2）所示，则∠α、∠1、∠2之间的关系为 　 　；
（3）若点 P运动到边 AB 的延长线上，如图（3）所示，则∠α、∠1、∠2之间有何关系？猜想并说明
理由；
（4）若点 P运动到△ABC 形外，如图（4）所示，则∠α、∠1、∠2之间有何关系？猜想并说明理由．
一．选择题
培优训练
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