《七年级数学下册从重点到压轴（人教版）》专题11.1 期中复习选择压轴题专题（压轴题专项训练）（人教版）（解析版）

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专题 11.1 期中复习选择压轴题专题
1．（2021 春•武汉月考）探究同一平面内的 n条直线两两相交（没有 3条或 3条以上的直线共交点）同旁
内角的数量问题，当 n＝6时共有（　　）对同旁内角．
A．120 B．100 C．80 D．60
【思路点拨】
根据同旁内角的定义，结合图形确定同旁内角的对数，总结规律得出答案．
【解题过程】
解：如图所示：
直线 l1，l2被直线 l3所截，在这个基本图形中，形成了 2对同旁内角，
平面内三条直线 l1，l2，l3两两相交，交点分别为 A、B、C，图中一共有 3×2＝6对同旁内角，
平面内四条直线两两相交，交点最多为 6个，最多可以形成 4×（4 1﹣ ）×（4 2﹣ ）＝24 对同旁内角，
平面内 n条直线两两相交，最多可以形成 n（n1﹣ ）（n2﹣ ）对同旁内角，
所以当 n＝6时共有：6×5×4＝120（条），
故选：A．
2．（2022•拱墅区模拟）如图，在三角形 ABC 中，∠ACB＝90°，过点 A作AD⊥CD 于点 D，若 AB
¿❑
√
5
，CD
¿❑
√
3
，则 AC 的长可能是（　　）
A．3 B．2.5 C．2 D．1.5
【思路点拨】
根据垂线段最短即可得出结果．
【解题过程】
解：在三角形 ABC 中，∠ACB＝90°，
∴AC＜AB，
∵AB
¿❑
√
5
，
∴AC2＜5，
∵AD⊥CD，
在Rt△ADC 中，AC＞CD，
∵CD
¿❑
√
3
，
∴AC2＞3，
∵32＝9＞5，2.52＝6.25＞5，1.52＝2.25＜3，22＝4，3＜4＜5，
∴AC 的长可能是 2．
故选：C．
3．（2021 秋•瑶海区期末）如图，直线 AB，CD 交于点 O，OE 平分∠AOC，OF⊥AB，OG 平分∠EOF，
若∠BOC＝48°，则∠AOG 等于（　　）
A．10° B．12° C．14° D．16°
【思路点拨】
根据角平分线的定义表示出∠COE 和∠AOG，然后根据∠AOG＝∠EOG﹣∠AOE 计算即可得解．
【解题过程】
解：∵∠BOC＝48°，
∴∠AOC＝180° 48°﹣ ＝132°，
∵OE 平分∠AOC，
∴∠EOC
¿1
2
∠AOC
¿1
2×132 °=66 °
，
∵OF⊥AB，
∴∠BOF＝90°，
∴∠EOF＝360°﹣∠EOC﹣∠BOC﹣∠BOF
＝360° 66° 48° 90°﹣﹣﹣
＝156°
∵OG 平分∠EOF，
∴∠EOG＝∠FOG
78°，
∴∠AOG＝∠EOG﹣∠AOE＝78° 66°﹣ ＝12°，
故选：B．
4．（2022 春•鹿邑县月考）如图，已知直线 AB∥CD，则∠α、∠β、∠γ之间的关系是（　　）
A．∠α+ β 2 γ∠ ∠﹣ ＝180° B．∠β α﹣∠ ＝∠γ
C．∠α+ β+ γ∠ ∠ ＝360° D．∠β+ γ α∠ ∠﹣ ＝180°
【思路点拨】
过E作直线 EF∥AB，根据平行线的性质即可求解．
【解题过程】
解：如图，过 E作直线 EF∥AB，
∴∠FEA＝∠EAB＝∠α，
∴∠FED＝∠β﹣∠FEA＝∠β α﹣∠ ，
∵AB∥CD，EF∥AB，
∴FE∥CD，
∴∠γ+∠FED＝180°，
即∠β+ γ α∠ ∠﹣ ＝180°，
故选：D．
5．（2022•建湖县一模）如图，l1∥l2，将一副直角三角板作如下摆放，图中点 A、B、C在同一直线上，则
∠1的度数为（　　）
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