24.2 点和圆、直线和圆的位置关系-2022-2023学年九年级数学上册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破（人教版）

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24.2 点和圆、直线和圆的位置关系
考点一．点和圆的位置关系
（1）设⊙
O
的半径为
r
，点
P
到圆心的距离
OP
＝
d
，则有：点
P
在圆外⇔___
d
＞
r
_；点
P
在圆上⇔_
d
＝
r
_；点
P
在
圆内⇔__
d
＜
r
_.
（2）经过已知点
A
可以作_______无数_个圆，经过两个已知点
A
，
B
可以作___无数_____个圆；它们的圆心_在线
段
AB
的垂直平分线 _上；经过不在同一条直线上的
A
，
B
，
C
三点可以作___一个_____圆．
（3）经过三角形的____三个顶点____的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形的三条边_ 垂直平分线 _
____的交点，叫做这个三角形的外心．
任意三角形的外接圆有__一个__，而一个圆的内接三角形有__无数个______．
（4）用反证法证明命题的一般步骤：
①反设：___假设命题结论不成立_；
②归缪：__从设出发，经过推理论证，得出矛盾____；
③下结论：__由矛盾判定假设不成立，从而肯定命题成立_.
考点二．直线和圆的位置关系
（1）直线和圆的位置关系
位置关系 相离 相切 相交
图形
公共点个数 0 个 1 个 2 个
数量关系
d
>
r d____=__r d
<
r
由于圆是轴对称和中心对称图形，所以关于圆的位置或计算题中常常出现分类讨论多解的情况．
考点三：切线的性质与判定
a
.切线的性质
（1）切线与圆只有______1__个公共点．
（2）切线到圆心的距离____等于___圆的半径．
（3）切线垂直于经过切点的半径．
利用切线的性质解决问题时，通常连过切点的半径，利用直角三角形的性质来解决问题．
b
．切线的判定
（1）与圆只有一个公共点的直线是圆的切线（定义法）．
（2）到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线．
（3）经过半径外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．
切线判定常用的证明方法：
①知道直线和圆有公共点时，连半径，证垂直；
②不知道直线与圆有没有公共点时，作垂直，证垂线段等于半径．
考点四：切线长及切线长定理
①经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的_______ 切线长 ______.
②从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线_______平分________两条切线的夹
角.
考点五：三角形的内切圆及内心
与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角
形．
内心是三角形三条角平分线的交点，它到三角形的三条边的距离__相等_．
题型一：判断点和圆的位置关系
1．（2022·浙江·九年级单元测试）在平面直角坐标系中，若 的半径为 5，A点的坐标是 ， 点的坐标是
，则点 与 的位置关系是（）
A．点 在 内 B．点 在 外 C．点 在 上 D．不能确定
2．（2022·全国·九年级专题练习）在平面直角坐标系中，以原点 O为圆心，4为半径作圆，点 P的坐标是
（5，5），则点 P与⊙O的位置关系是（）
A．点 P在⊙O上B．点 P在⊙O内
C．点 P在⊙O外D．点 P在⊙O上或在⊙O外
3．（2021·浙江·杭州市建兰中学九年级期中）已知 的半径为 3cm，点 A到圆心 O的距离为 2cm，那么点 A与
的位置关系是（　　）
A．点 A在 内 B．点 A在 上 C．点 A在 外 D．不能确定
题型二：有关三角形外接圆的计算和证明
4．（2022·广东江门·九年级期末）如图，△ABC 的外接圆半径为 8，∠ACB＝60°，则 AB 的长为（　　）
A．8 B．4 C．6 D．4
5．（2022·河北·大城县教学研究中心九年级期末）如图，点 ，C在平面直角坐标系中，则 的外
心在（）
A．第四象限 B．第三象限 C．原点 O处D．y轴上
6．（2021·陕西延安·九年级期末）如图，已知 是 的外心， ， 分别是 ， 的中点，连接 ， ，
分别交 于点 ， ．若 ， ， ，则 的面积为（）
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