必刷基础练【26.2 实际问题与反比例函数】（解析版）

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2022-2023 学年九年级数学下册考点必刷练精编讲义（人教版）基础
第 26 章《反比例函数》
26.2 实际问题与反比例函数
知识点 01：根据实际问题列反比例函数关系式
1．（2021•饶平县校级模拟）如果等腰三角形的面积为 10，底边长为
x
，底边上的高为
y
，则
y
与
x
的函数
关系式为（　　）
A．
y
＝ B．
y
＝ C．
y
＝ D．
y
＝
解：∵等腰三角形的面积为 10，底边长为
x
，底边上的高为
y
，
∴
xy
＝10，
∴
y
与
x
的函数关系式为：
y
＝ ．
故选：
C
．
2．（2020•莫旗一模）一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以 80 千米/时的平均速度用了 6 小时到达目的地
当他按原路匀速返回时，汽车的速度
v
（千米/时）与时间
t
（小时）的函数关系为（　　）
A．
v
＝ B．
v
+
t
＝480 C．
v
＝ D．
v
＝
解：由于以 80 千米/时的平均速度用了 6 小时到达目的地，那么路程为 80×6＝480 千米，
∴汽车的速度
v
（千米/时）与时间
t
（小时）的函数关系为
v
＝ ．
故选：
A
．
3．（2017 秋•宝安区期末）今年，某公司推出一款的新手机深受消费者推崇，但价格不菲．为此，某电子
商城推出分期付款购买新手机的活动，一部售价为 9688 元的新手机，前期付款 2000 元，后期每个月分
别付相同的数额，则每个月的付款额
y
（元）与付款月数
x
（
x
为正整数）之间的函数关系式是（　　）
A．
y
＝ +2000 B．
y
＝ ﹣2000
C．
y
＝ D．
y
＝
解：由题意可得：
y
＝ ＝ ．
故选：
C
．
4．（2021 秋•长安区期末）如图，某校园艺社计划利用已有的一堵长为 10
m
的墙，用篱笆围一个面积为
12
m
2的矩形园子．
（1）设矩形园子的相邻两边长分别为
xm
，
ym
，
y
关于
x
的函数表达式为 　
y
＝ 　（不写自变量取值
范围）；
（2）当
y
≥4
m
时，
x
的取值范围为 　 1.2≤
x
≤3 　 ；
（3）当一条边长为 7.5
m
时，另一条边的长度为 　 1.6 　
m
．
解：（1）依题意得：
xy
＝12，
∴
y
＝ ．
故答案为：
y
＝ ．
（2）∵4≤
y
≤10，
即 4≤ ≤10，
∴1.2≤
x
≤3．
∴
x
的取值范围为 1.2≤
x
≤3．
故答案为：1.2≤
x
≤3．
（3）当
x
＝7.5 时，
y
＝ ＝1.6；
当
y
＝7.5 时， ＝7.5，
解得：
x
＝1.6．
∴当一条边长为 7.5
m
时，另一条边的长度为 1.6
m
．
故答案为：1.6．
5．（2021•株洲模拟）如图，矩形
ABCD
中，
AB
＝3，
BC
＝4，动点
P
从
B
点出发，在
BC
上移动至点
C
停止．
记
PA
＝
x
，点
D
到直线
PA
的距离为
y
，则
y
关于
x
的函数解析式是 　
y
＝ 　．
解：如图，记
AP
边上的高为
DE
，
∵矩形
ABCD
中，
AD
∥
BC
，
∴∠
DAE
＝∠
APB
，
∵∠
B
＝∠
AED
＝90°，
∴△
ABP
∽△
DEA
，
∴ ＝ ，
∴ ＝ ，
∴
y
＝ ．
故答案为：
y
＝ ．
6．（2020•枣阳市校级模拟）如图所示，小华设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一根匀质的木杆中
点
O
左侧固定位置
B
处悬挂重物
A
，在中点
O
右侧用一个弹簧秤向下拉，改变弹簧秤与点
O
的距离
x
（
cm
），观察弹簧秤的示数
y
（
N
）的变化情况．实验数据记录如下：
x
（
cm
）…10 15 20 25 30 …
y
（
N
）…30 20 15 12 10 …
猜测
y
与
x
之间的函数关系，并求出函数关系式为　 　．
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