专题08 二次函数的图象与性质（练）-备战2019年中考数学二轮复习讲练测（解析版）

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备战 2019 年中考二轮讲练测（精选重点典型题）
专题 08 二次函数的图象与性质（练案）
一练基础——基础掌握
1．在平面直角坐标系中，将抛物线 向下平移 1个单位长度，再向左平移 1个单位长度，得到的
抛物线的解析式是（　　）
A． 　　B．
C． 　　D．
【答案】A．
【分析】根据平移的规律：左加右减，上加下减，求出得到的抛物线的解析式是多少即可．
【解析】将抛物线 向下平移 1个单位长度，得到的抛物线的解析式是： ，再向左
平移 1个单位长度，得到的抛物线的解析式是：
y= = ．故选 A．
考点：二次函数图象与几何变换．
2．已知二次函数
y=−x2+2x+3
，当 x≥2 时，y的取值范围是（ ）
A．y≥3 B．y≤3 C．y＞3 D．y＜3
【答案】B．
考点：二次函数的性质．
3．设二次函数 y1=a（x−x1）（x−x2）（a≠0，x1≠x2）的图象与一次函数 y2=dx+e（d≠0）的图象交于点
（x1，0），若函数 y=y2+y1的图象与 x轴仅有一个交点，则（ ）
A．a（x1−x2）=d B．a（x2−x1）=d
C．a（x1−x2）2=d D．a（x1+x2）2=d
【答案】B
【解析】
试题分析：首 先将图像的交点（ ，0）代入一次函数解析式可得：e=－d，然后将两个函数合成一个
函数，将其化成一般形式，即 y=a －[a（+）+d]x+a －d，然后根据函数与 x轴只有一个交
点，则当 y=0 时的一 元二次方程的△=0，然后将△进行因式分解得出答案．
考点：二次函数与一元二次方程、因式分解．
4．已知二 次 函 数 （a＞0）的图象 经 过 点 A（﹣1，2） ， B（2，5），顶点 坐 标 为
（m，n），则下列说法错误的是（　　）
A．c＜3　　　　　　B．m≤　　　　　　C．n≤2　　　　　　D．b＜1
【答案】B．
【分析】根据已知条件得到 ，解方程组得到 c=3 2﹣a＜3，b=1﹣a＜1，求得二次函数的对
称轴为 x=，根据二次函数的顶点坐标即可得到结论．
【解析】由已知可知： ，消去 b得：c=3 2﹣a＜3，消去 c得：b=1﹣a＜1，对称轴：
x=，∵A（﹣1，2），a＞0，那么顶点的纵坐标为函数的最小值，∴n≤2，故
B错．故选 B．
考点：二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征
5．二次函数 y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，且 a≠0）中 x与y的部分对应值如下表：
x﹣2﹣1 0 1 2 3 4
y50﹣3﹣4﹣3 0 5
给出以下三个结论：
（1）二次函数 y=ax2+bx+c 最小值为﹣4；
（2）若 y＜0，则 x的取值范围是 0＜x＜2；
（3）二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x轴有两个交点，且它们分别在 y轴两侧，则其中正确结论的个数是
（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】C
【解析】
【分析】
根据表格数据确定出二次函数的顶点坐标，开口方向，与 x轴的交点坐标，然后再逐一进行判断即可得解.
【详解】
由表格得：二次函数顶点坐标为（1，﹣4），开口向上，与 x轴交点坐标为（﹣1，0）与（3，0），
则（1）二次函数 y=ax2+bx+c 最小值为﹣4，正确；
（2）若 y＜0，则 x的取值范围是﹣1＜x＜3，错误；
（3）二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x轴有两个交点，且它们分别在 y轴两侧，正确，
故选 C．
6．已知二次函数 y=x2﹣2x+2 在t≤x≤t+1 时有最小值是 t，则 t的值是（　　）
A．1 B．2 C．1或2 D．±1 或2
【答案】C[来源:学§科§网Z§X§X§K]
【解析】
【分析】
利用 x的取值范围和二次函数图象的性质求函数的值域.
【详解】
解：y=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1，分类讨论：
（1）若顶点横坐标在范围 t≤x≤t+1 右侧时，有 t＜1，此时 y随x的增大而减小，
∴当 x=t+1 时，函数取得最小值，y最小值=t=（t+1）2﹣2（t+1）+2，
方程无解．
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