专题26.2 反比例函数（二）（知识解读）-2022-2023学年九年级数学下册《同步考点解读•专题训练》（人教版）
专题 26.2 反比例（知识解读）
【直击考点】
【学习目标】
1. 能根据解析式画出反比例函数的图象，
2. 会用待定系数法确定反比例函数解析式，进一步理解反比例函数的图象和性质．
3. 会解决一次函数和反比例函数有关的问题．
【知识点梳理】
考点 1 反比例函数系数 k 的几何意义
K 的几何意
义
在反比例函数 上任取一点 P(x，y),过这个点分别作
x轴，y轴的垂线 PM、PN，于坐标轴围成的矩形 PMON 的
面积 S=PM·PN= = =k
基本图形面
积
基本图形面
积
考点 2 反比例函数解析式的确定
待定系数法
1. 设所求反比例函数解析式为：
2. 找出反比例函数图像上一点 P（a,b），并将其代入解析式得 k=ab；
3. 确定反比例函数解析式
利用 k 得几
何意义
题中已知面积时，考虑利用 k得几何意义，由面积得 ，再综合图像所在象
限判段 k得正负，从而得出 k的值，代入解析式即可
考点 3 反比例与一次函数的综合
方法 1：分类讨论 的符号；
方法 2：四个图逐个分析判断；
方法 3：运用特殊点（值）去排除（此种方法作参考，不能完全排三选一）
【典例分析】
【考点 1 反比例函数系数 k 的几何意义】
【典例 1】（2022•梁溪区校级二模）已知反比例函数 的图象如图所示，若矩形 OABC
的面积为 3，则 k的值是（ ）
A．3 B．﹣3 C．6 D．﹣6
【变式 1-1】（2021 秋•海州区期末）已知点 P在双曲线 y＝ 第一象限图象上，PA⊥x轴于
点A，则△OPA 的面积为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
【变式 1-2】（2021 秋•牡丹区期末）如图，点 A在双曲线 上，AB⊥x轴于 B，且
△AOB 的面积 S△AOB＝2，则 k的值为（ ）
A．2 B．4 C．﹣2 D．﹣4
【变式 1-3】（2021 秋•霸州市期末）反比例函数 的图象如图所示，则
△ABC 的面积为（ ）
A．B．C．3 D．6
【典例 2】（2021 秋•砚山县期末）如图，两个反比例函数 y＝ 和 y＝ 在第一象限内的图
象分别是 C1和C2，设点 P在C1上，PA⊥x轴于点 A，交 C2于点 B，则△POB 的面积为
（ ）
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