专题28 二次函数图象中由动点引起的分类讨论问题(原卷版)

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专题 28 二次函数图象中由动点引起的分类讨论问题
【题型演练】
一、单选题
1．如图，二次函数 的图象与 轴交于点 ，点 是抛物线上的一个动点，且满足
，则点 的坐标是（）
A．B．C． 或 D． 或
2．如图，在 中， ，动点 M、N分别从 A、C两点同时出发，点 M从点 A
开始沿边 AC 向点 C以每秒 1个单位长的速度移动，点 N从点 C开始沿 CB 向点 B以每秒 2个单位长的速度
移动．设运动的时间为 t，点 M、C之间的距离为 y， 的面积为 S，则 y与t，S与t满足的函数关系
分别是（）
A．正比例函数关系，一次函数关系 B．正比例函数关系，二次函数关系
C．一次函数关系，正比例函数关系 D．一次函数关系，二次函数关系
3．如图，二次函数 y＝﹣x2+2x+m+1 的图象交 x轴于点 A（a，0）和 B（b，0），交 y轴于点 C，图象的顶
点为 D．下列四个命题：
①当 x＞0时，y＞0；
②若 a＝﹣1，则 b＝4；
③点 C关于图象对称轴的对称点为 E，点 M为x轴上的一个动点，当 m＝2时，△MCE 周长的最小值为 2
；
④图象上有两点 P（x1，y1）和 Q（x2，y2），若 x1＜1＜x2，且 x1+x2＞2，则 y1＞y2，
其中真命题的个数有（　　）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．已知点 是二次函数 （a≠0）的图象上一个定点，而（m，n）是二次函数图象上动
点，若对任意的实数 m，都有 ，则（　　）
A．B．C．D．
5．如图，在平面直角坐标系中，二次函数 的图像与 x轴交于 A、C两点，与 x轴交于点
，若 P是x轴上一动点，点 D的坐标为 ，连接 PD，则 的最小值是（）
A．4 B．C．D．
6．如图，已知二次函数 的图象与一次函数 的图象交于点 A，O，过线段 AO 上一动点 E
作直线 EF⊥轴交抛物线于点 F，则线段 EF 的最大值为()
A．B．C．D．
7．在平面直角坐标系中，二次函数 y=ax2+bx+2 的图象与 x轴交于 A（﹣3，0），B（1，0）两点，与 y轴
交于点 C.点P是直线 AC 上方的抛物线上一动点，若点 P使△ACP 的面积最大，则点 P的坐标为（　　）
A．（﹣ ， ） B．（ ，﹣ ） C．（﹣ ，1）D．（ ，3）
8．如图，在平面直角坐标系中，二次函数 y＝x22﹣x＋c的图象与 x轴交于 A、C两点，与 y轴交于点
B（0，﹣3），若 P是x轴上一动点，点 D（0，1）在 y轴上，连接 PD，则 PD＋PC 的最小值是（）
A．4 B．2＋2 C．2 D．
9．如图，在平面直角坐标系中，二次函数 的图象与 x轴交于 A、C两点，与 y轴交于点 B，
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