专题27.2.4 相似三角形的应用（知识解读）-2022-2023学年九年级数学下册《同步考点解读•专题训练》（人教版）

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专题 27.2.4 相似三角形应用（知识解读）

【直击考点】

【学习

目标】

1、理解并掌握用不同方法构造相似三角形测高的原理

2、通过典型实例认识现实生活中物体的相似，掌握把实际问题抽象为数学问题方法.

【知识点梳理】

考点 1 利用相似三角形测量高度

测量不能到达顶部的物体的高度，通常使用“在同一时刻物高与影长的比

例相等”的原理解决.

注意：测量旗杆的高度的几种方法：

平面镜测量法影子测量法手臂测量法标杆测量法

考点 2 利用相似三角形测量距离

测量不能直接到达的两点间的距离，常构造如下两种相似三角形求解。

1．如甲图所示，通常可先测量图中的线段 DC、BD、CE 的距离（长度），根

据相似三角形的性质，求出 AB 的长.

2．如乙图所示，可先测 AC、DC 及 DE 的长，再根据相似三角形的性质计算

AB 的长.

注意：　

1．比例尺：表示图上距离比实地距离缩小的程度，比例尺= 图上距离/ 实际

距离;

2．太阳离我们非常遥远，因此可以把太阳光近似看成平行光线．在同一时

刻，两物体影子之比等于其对应高的比;

3．视点：观察事物的着眼点（一般指观察者眼睛的位置）;

4. 仰（俯）角：观察者向上（下）看时，视线与水平方向的夹角．

【典例分析】

【考点 1 利用相似三角形测量高度】

【典例 1】（2021 秋•山阴县期末）如图，利用标杆 BE 测量建筑物 CD 的高度．已知标杆

BE 高1.2m，测得 AB＝1.6m，AC＝28m，点 A，E，D在同一直线上，点 B在AC 上．求

该建筑物 CD 的高度．

【变式 1-1】（2021• 南通）如图，利用标杆 DE 测量楼高，点 A，D，B在同一直线上，

DE⊥AC，BC⊥AC，垂足分别为 E，C．若测得 AE＝1m，DE＝1.5m，CE＝5m，楼高

BC 是多少？

【变式 1-2】（2021 秋•金牛区期末）某数学兴趣小组在测量学校旗杆的高度时，让一名同

学直立在点 F处，手拿一块直角三角板 CDE，保持斜边 CE 与地面 BF 平行，延长 CE 交

AB 于点 G，如图，并沿着射线 CD 的方向观察，刚好看到旗杆的顶端 A点，已知该同学

的身高 CF 为1.6 米，点 F到旗杆底端的距离 BF 为12 米，CE＝50cm，CD＝40cm，求

旗杆 AB 的高度．

【典例 2】（2022 春•蓬莱市期末）为测量操场上旗杆的高度，小丽同学想到了物理学中平

面镜成像的原理，她拿出随身携带的镜子和卷尺，先将镜子放在脚下的地面上，然后后

退，直到她站直身子刚好能从镜子里看到旗杆的顶端 E，标记好脚掌中心位置为 B，测

得脚掌中心位置 B到镜面中心 C的距离是 40cm，镜面中心 C距离旗杆底部 D的距离为

5m，如图所示，已知小丽同学的身高是 1.66m，眼睛位置 A距离小丽头顶的距离是

6cm，求出旗杆 DE 的高度．

【变式 2】（2022•澄城县一模）雨过天晴，小李急忙跑到室外呼吸新鲜空气，广场上 E处

有一处积水，如图，若小李站在 D处距积水 2米，他正好从水面上看到距他约 10 米的

前方一棵树的顶端 A的影子已知点 D、E、B在同一直线上，AB⊥BD，CD⊥BD，小李

的眼睛到地面的距离 CD 为1.6 米，求树 AB 的高．（∠CED＝AEB，积水水面大小忽略

不计）

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