专题27.2.2 相似三角形的性质（知识解读）-2022-2023学年九年级数学下册《同步考点解读•专题训练》（人教版）

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专题 27.2.2 相似三角形的性质（知识解读）
【学习目标】
1、理解并掌握相似三角形的性质，注意对应点、对应线段、对应角写在对应位置上；
2、灵活运用相似三角形的性质进行证明、计算；
3、运用相似三角形的性质解决综合问题。
【知识点梳理】
考点 1 相似三角形的性质
性质 1：相似三角形的对应角相等，对应边对应成比例.
性质 2：相似三角形中的重要线段的比等于相似比.
相似三角形对应高，对应中线，对应角平分线的比都等于相似比.
注意：要特别注意“对应”两个字，在应用时，要注意找准对应线段.
性质 3：相似三角形周长的比等于相似比
如图一： ∽ ，则
由比例性质可得：
图一
性质 4：相似三角形面积的比等于相似比的平方
如图二， ∽ ，则 分别作出 与 的
高 和 ，则
2
1 1
2 2 =
1 1
2 2
ABC
ABC
BC AD k B C k A D
Sk
SB C A D B C A D
 
 
 
 
   
 
△
△
图二
注意：相似三角形的性质是通过比例线段的性质推证出来的.
考点 2 相似三角形的性质与判定综合
【典例分析】
【考点 1 相似三角形的性质】
【典例 1】（2021 秋•丽水期末）如图，若△ABC∽△DEF，则∠C的度数是（　　）
A．70° B．60° C．50° D．40°
【变式 1-1】（2021 秋•槐荫区期末）如图，已知△ABC∽△ACP，∠A＝70°，∠APC ＝
65°，则∠B的度数为（　　）
A．45° B．50° C．55° D．60°
【变式 1-3】（2022 秋•上海月考）如图，△ADE∽△ACB，已知∠A＝40°，∠ADE＝
∠B，则∠C＝　 °．
【 典 例 2】 （ 2021 秋 • 涟 水 县 校 级 月 考 ） 如 图 ， D、E分 别 是 AC 、AB 上 的 点 ，
△ADE∽△ABC，且 DE＝8，BC＝24，CD＝18，AD＝6，求 AE、BE 的长．
【变式 2-1】（2021 春•宁阳县期末）如图，已知△ ADE∽△ABC，且 AD＝6，AE＝4，AB
＝12，求 CD 的长．
【变式 2-2】（2020 秋•顺义区期末）已知：如图，△ABC∽△ACD，CD 平分∠ACB，AD＝
2，BD＝3，求 AC、DC 的长．
【变式 2-3 】（2021• 市中 区校级开 学） 如图 ，已 知△ ABC∽△ADE ，AE ＝50cm ，EC ＝
30cm，BC＝70cm，∠BAC＝45°，∠ACB＝40°．
求：（1）∠AED 和∠ADE 的度数；
（2）DE 的长．
【典例 3】（2016•兰州）已知△ABC∽△DEF，若△ABC 与△DEF 的相似比为 ，则△ABC
与△DEF 对应中线的比为（　　）
A．B．C．D．
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