专题27.1 图形的相似（知识解读）-2022-2023学年九年级数学下册《同步考点解读•专题训练》（人教版）

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专题 27.1 图形的相似（知识解读）
【直击考点】
【学习目标】
1、能通过生活中的实例认识图形的相似，能通过观察直观地判断两个图形是否相似；
2、了解比例线段的概念及有关性质，探索相似图形的性质，知道两相似多边形的主要特
征：对应角相等，对应边的比相等.明确相似比的含义；
3、知道两个相似的平面图形之间的关系，会根据相似多边形的特征识别两个多边形是否
相似，并会运用性质进行相关的计算，提高推理能力.
【知识点梳理】
考点 1 比例线段
1．线段的比：
如果选用同一长度单位量得两条线段
a
、
b
长度分别是
m
、
n
，那么就说这两条线段的比
是
a
:
b=m
:
n
，或写成 ．
2．成比例线段：对于四条线段
a
、
b
、
c
、
d
，如果其中两条线段的比与另两条线段的比
相等，如
a
:
b
=
c
:
d
，我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段．
3．比例的基本性质：
（1）若
a
:
b
=
c
:
d
，则
ad=bc
；
（2）若
a
:
b=b
:
c
，则
=ac
（
b
称为
a
、
c
的比例中项）．
考点 2 黄金分割比
1.黄金分割的定义： 点 C 把线段 AB 分割成 AC 和 CB 两段,如果 ,那么线段 AB 被
点 C 黄金分割，点 C 叫做线段 AB 的黄金分割点，AC 与 AB 的比叫做黄金比.
注意： ≈0.618AB(
5 1
2
叫做黄金分割值).
2.作一条线段的黄金分割点：
如图，已知线段
AB
，按照如下方法作图：
（1）经过点
B
作
BD
⊥
AB
，使
BD
=
1
2
AB
.
（2）连接
AD
，在
DA
上截取
DE
=
DB
.
（3）在
AB
上截取
AC
=
AE
.则点
C
为线段
AB
的黄金分割点.
注意：一条线段的黄金分割点有两个.
考点 2 相似图形
在数学上，我们把形状相同的图形称为相似图形(similar figures).
注意：
　 (1) 相似图形就是指形状相同，但大小不一定相同的图形；
(2) “全等”是“相似”的一种特殊情况，即当“形状相同”且“大小相同”时，两
个图形是全等；
考点 3 相似多边形
相似多边形的概念：如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，我们就说它们是
相似多边形．
注意：（1）相似多边形的定义既是判定方法，又是它的性质．
（2）相似多边形对应边的比称为相似比．
【典例分析】
【考点 1 比例性质】
【典例 1】已知 ，则 的值为（　　）
A．B．2.5 C．D．
【变式 1-1】已知 ，则下列结论一定成立的是（　　）
A．x＝6，y＝7 B．C．y﹣x＝1 D．
【变式 1-2】若 ，则 的值等于（　　）
A．B．C．D．5
【变式 1-3】已知：x：4＝y：5＝z：6，则（x+y）：（y+z）＝（　　）
A．2：3 B．4：5 C．9：11 D．5：11
【变式 1-4】（2021 秋•湖州期末）已知 a：b＝3：2，求：
（1） ；
（2） 的值．
【典例 2】（2021 秋•普陀区期末）已知 ：x＝ ：1.5，求 x的值．
【变式 2-1】（2021 秋•奉贤区期末）已知：x：0.5＝ ：4，求 x的值．
【变式 2-2】（2020 秋•虹口区期末）已知 ，求 x的值．
【变式 2-3】（2020 秋•松江区期末）在一张地图上量得上海与南京两地的距离为 3.2 厘米，
又已知上海与南京、北京两地的实际距离分别约为 300 千米和 1080 千米，那么在这张
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