《【同步题型讲义】2023学年高一数学同步教学题型讲义（人教A版2019必修第二册）》第3讲 平面向量坐标运算5种题型（解析版）

3.0 cande 2025-05-06 5 4 1.13MB 23 页 3知币
侵权投诉
第3讲 平面向量坐标运算 5种题型
【考点分析】
考点一：平面向量基底的概念
如果 、 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量 ，有且仅有一对实数
， ，使得 ．我们把不共线的向量 、 叫做表示这个平面内所有向量的一组基底．
考点二：平面向量的正交分解及坐标表示
①平面向量的正交分解
把一个平面向量分解为两个互相垂直的向量，叫做平面向量的正交分解．
②平面向量的坐标表示
1.正交基底：在平面直角坐标系中，分别取与 x轴、y轴方向相同的两个单位向量 i，j作为基底．
2.平面向量坐标表示：对于平面内的一个向量 a，有且只有一对实数 x、y，使得 a＝xi＋yj，我们把有序实
数对(x，y)叫做向量 a的坐标，记作 a＝(x，y)，其中 x叫做向量 a在x轴上的坐标，y叫做向量 a在y轴上
的坐标．
考点三：向量与坐标的关系
设OA＝xi＋yi，则向量OA的坐标(x，y)就是终点 A的坐标；反过来，终点 A的坐标就是向量OA的坐标(x，
y)．
因此，在平面直角坐标系内，每一个平面向量都可以用一有序实数对唯一表示．即以原点为起点的向量与
实数对是一一对应的．
考点四：平面向量数量积的几何与坐标运算
已知非零向量 ， ， 为向量 、 的夹角．
结论 几何表示 坐标表示
模
数量积
夹角
的充要
条件
的充要
条件
与
的关系
(当且仅当
时等号成立)
【题型目录】
题型一： 平面向量的坐标运算
题型二： 平面向量数量积的坐标运算
题型三： 平面向量坐标共线，垂直问题
题型四：平面向量坐标模的计算
题型五： 平面向量坐标运算中的夹角，投影问题
【典型例题】
题型一： 平面向量的坐标运算
【例 1】已知向量 ， ，则 等于（ ）
A． B．C．D．
【答案】D
【解析】
【例 2】已知点 ， ，则 （ ）
A． B．C．D．
【答案】C
【解析】
【例 3】设平面向量 ，点 ，则点 B的坐标为（————）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】设 B点坐标为 ，则可得 的坐标，根据题意，列出等式，即可得答案.
【详解】设 B点坐标为 ，
所以 ，解得 ，
所以 B的坐标为 .
故选：B
【例 4】平行四边形 三个顶点坐标分别为 ，则顶点 的坐标为
（————）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】设 ，由 求解即可.
【详解】设 ，由平行四边形 可得 ，即 ，解得 ，故
.
故选：D.
【例 5】已知 ， ，点 P是线段 MN 上的点，且 ，则 P点的坐标为
（————）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】设出点 P的坐标，利用向量的坐标运算结合相等向量，列式计算作答.
【详解】设 ，则 ， ，因 ，
从而有 ，解得 ，
所以 P点的坐标为 .
故选：A
【例 6】在四边形 中， ， 分别为边 的中点，则
（————）
A．B．C．D．
《【同步题型讲义】2023学年高一数学同步教学题型讲义（人教A版2019必修第二册）》第3讲 平面向量坐标运算5种题型（解析版）.docx

共23页,预览5页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：cande 分类：高中 价格：3知币 属性：23 页 大小：1.13MB 格式：DOCX 时间：2025-05-06

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 23
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注