《【同步题型讲义】2023学年高一数学同步教学题型讲义（人教A版2019必修第二册）》第4讲 平面向量万能建系法5种常见题型（原卷版）

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第 4 讲 平面向量万能建系法 5 种常见题型
【考点分析】
考点一：常见建立坐标系方法
C
B
x
y
(
a
2
,
3
2
a
)
(
a
A
x
y
D
B
(0,
a
)
C
(
a
,
a
)
(
a
, 0)
A
θ
C
B
x
y
(
b
cosθ，
b
sinθ)
(
a
, 0)
A
x
y
D
(0,
b
)
C
(
a
,
a
)
B
(
a
, 0)
A
边长为 的等边三角形 正方形 已知夹角的任意三角形 矩形
x
y
D
(
0
，
a
sinθ)
C
(
a
-
a
cosθ，
a
sinθ)
B
(
a
, 0)
A
θ
x
y
D(b
cosθ，
b
sinθ)
C
(
a
+
b
cosθ，
b
sinθ)
B
(
a
, 0)
A
x
y
B
(
a
, 0)
D
(
b
cosθ,
b
sinθ)
C
(
a
-
b
cosθ,
b
sinθ)
A
x
y
A
(
r
cosθ,
r
sinθ)
O
直角梯形 平行四边形 等腰梯形 圆
【题型目录】
题型一： 建坐标系求向量值
题型二： 三角形建坐标系求向量最值问题
题型三： 四边形建坐标系求向量最值问题
题型四： 多边形建坐标系求向量最值问题
题型五： 建坐标系设三角函数求向量最值问题
【典型例题】
题型一： 建坐标系求向量值
【例 1】如图在 中， ， 为 中点， ， ， ，则 （　　）
A．-15 B．-13 C．13 D．14
【例 2】已知正方形 的边长为 2，以 为边作正三角形 ，使得 位于直线 的两侧，则
的值为（ ）
A．B．C．D．
【例 3】如图甲所示，古代中国的太极八卦图是以同圆内的圆心为界，画出相等的两个阴阳鱼.其平面图形
记为图乙中的正八边形 ，其中 ，则以下结论错误的是（ ）
A． B．
C． D． 在 方向上的投影向量为
【例 4】《九章算术》中有一个“引葭赴岸”问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，
适与岸齐．问水深、葭长各几何？”其大意为现有水池 丈见方（即 丈 尺），芦苇生长在水池的
中央，长出水面部分的长度为 尺．将芦苇向池岸牵引，牵引至恰巧与水岸齐接的位置（如图所示）．试
问水深、芦苇的长度各是多少？若将芦苇 均视为线段，在芦苇移动的过程中，设其长度不变，则
（ ）．
A． 平方尺 B． 平方尺 C． 平方尺 D． 平方尺
【例 5】已知正方形 ABCD 的边长为 2，点 P满足 ，则 _________；
_________．
【题型专练】
1．已知矩形 中， ， ， ， ，则 （ ）
A．6 B．10 C．14 D．38
2．（多选题）已知 是边长为 2的等边三角形，D，E分别是 ， 上的点，且 ，
， 与 交于点 O，下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．D． 在 方向上的投影为
3．已知矩形 ， ， ． 为矩形 所在平面内一点， ， ．则
______．
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