《【同步题型讲义】2023学年高一数学同步教学题型讲义（人教A版2019必修第二册）》第5讲 极化恒等式和矩形大法（原卷版）

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第5讲 平面向量极化恒等式和矩形大法
【考点分析】
考点一：极化恒等式
①平行四边形平行四边形对角线的平方和等于四边的平方和：
证明：不妨设 ，则 ，
①
②
①②两式相加得：
②极化恒等式：
上面两式相减，得： ————极化恒等式
1.平行四边形模式：
2.三角形模式：（M为BD 的中点）
考点二：平面向量矩形大法
A
BC
M
矩形所在平面内任一点到其对角线端点距离的平方和相等已知点 O是矩形 ABCD 与所在平面内任一点，证
明： 。
【证明】设 ，以 AB 所在直线为轴建立平面直角坐标系 xoy，
则 ，设 ，则
【题型目录】
题型一：极化恒等式的应用
题型二：极化恒等式之矩形大法
【典型例题】
题型一：极化恒等式的应用
【例1】已知向量 ， 满足 ， ，则 =（ ）
A．1 B．2 C．3 D．5
【例2】如图，在 中， ， ， ， 是 的中点， 、 分别是边 、
上的动点，且 EF=1，则 的最小值等 ．
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