《【同步题型讲义】2023学年高一数学同步教学题型讲义（人教A版2019必修第二册）》第6讲 平面向量等和线定理求系数和问题（原卷版）

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第6讲 平面向量等和线定理求系数和问题
【考点分析】
考点一：平面向量等和线问题
①平面向量共线定理
已知 ，若 ，则 三点共线；反之亦然。
②平面向量等和线问题
平面内一组基底 及任一向量 ， ，若点 在直线 上或者在平行于
的直线上，则 （定值），反之也成立，我们把直线 以及与直线 平行的直线称为等和线。
l
A
Q
B
O
A
1
B
P
注意：
1.当等和线恰为直线 时， ；
2.当等和线在 点和直线 之间时， ；
3.当直线 在点 和等和线之间时， ；
4.当等和线过 点时， ；
5.若两等和线关于 点对称，则定值 互为相反数；
【典型例题】
题型一： 平面向量等和线求系数和问题
【例 1】如图，在矩形 中， ， ，动点 在以点 为圆心且与 相切的圆上，若满足
，则 的最大值为（ ）
A． B．C．D．
【例 2】如图，边长为 2的等边三角形的外接圆为圆 ， 为圆 上任一点，若 ，则
的最大值为（ggggggg）
A．B．2 C．D．1
【例 3】在 中，M为BC 边上任意一点，N为线段 AM 上任意一点，若 （ ，
），则 的取值范围是（ggggggg）
A．B．C．D．
【例 4】如图，已知点 在由射线 、线段 ，线段 的延长线所围成的平面区域内（包括边界），
且 与 平行，若 ，当 时， 的取值范围是（ggggggg）
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