《2022-2023学年高一数学必考点分类集训系列》专题2.5 一元二次函数、方程和不等式（能力提升卷）（人教A版2019必修第一册）（原卷版）

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专题 2.5 一元二次函数、方程和不等式（能力提升卷）
考试时间：120 分钟；满分：150 分
姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷信息：
本卷试题共 22 题，单选 8题，多选 4题，填空 4题，解答 6题，满分 150 分，限时 150 分钟，试卷紧扣教材，
细分题组，精选一年好题，两年真题，练基础，提能力！
一．选择题（共 8小题，满分 40 分，每小题 5分）
1．（2022•孝义市开学）已知
1
a＜1
b＜0
，则下列结论正确的是（　　）
A．a＜bB．a+b＜ab C．|a|＞|b| D．ab＞b2
2．（2022 春•甘孜州期末）若不等式 ax2+bx 2﹣＜0的解集为{x| 2﹣＜x＜1}，则 a+b＝（　　）
A．﹣2 B．0 C．1 D．2
3．（2022 春•尖山区校级期末）已知 x＞0，y＞0，且 2x+y＝xy，则 x+2y的最小值为（　　）
A．8 B．
8❑
√
2
C．9 D．
9❑
√
2
4．（2022•连云区校级开学）若不等式 2kx2+kx
−3
8＜
0对一切实数 x都成立，则实数 k的取值范围是（
）
A．﹣3＜k＜0 B．﹣3≤k≤0 C．﹣3＜k≤0 D．k＜﹣3或k≥0
5．（2022 秋•渝中区校级月考）已知正实数 a，b满足
4
a+b+1
b+1=1
，则 a+2b的最小值为（　　）
A．6 B．8 C．10 D．12
6．（2022 春•爱民区校级期末）已知 x＞0，y＞0且
1
x+4
y=¿
1，若 x+y＞m2+8m恒成立，则实数 m的取值
范围是（　　）
A．{m|m
≥9
}B．{m|m
}C．{m|m
≥1
}D．{m| 9﹣＜m＜1}
7．（2022 春•营口期末）十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“＝”作为等号使
用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“＜”和“＞”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不
等式的发展影响深远．若不相等的两个正实数 a，b满足 a+b＝4，且
1
a+1
b＞
t恒成立，则实数 t的取值
范围是（　　）
A．t≤1 B．t＜1 C．t≤2 D．t＜2
8．（2022 春•南岗区校级期末）下列命题正确的个数是（　　）
①a+b≥2
❑
√
ab(ab ＞0)
②若a＞b＞0，c＜d＜0，则 ac＜bd；
③不等式 1
+1
x＞
0成立的一个充分不必要条件是 x＜﹣1或x＞1；
④若ai、bi、ci（i＝1，2）是全不为 0的实数，则“
a1
a2
=b1
b2
=c1
c2
”是“不等式 a1x2+b1x+c1＞0和
a2x2+b2x+c2＞0解集相同”的充分不必要条件．
A．1 B．2 C．3 D．4
二．多选题（共 4小题，满分 20 分，每小题 5分）
（多选）9．（2022 春•绍兴期末）已知 a，b∈R，且 ab＞0，则下列不等式中，恒成立的是（　　）
A．
a+b
2≥❑
√
ab
B．a2+b2≥2ab
C．
b
a+a
b≥2
D．
(a+1
a)(b+1
b)≥4
（多选）10．（2022•常熟市校级开学）已知正实数 a，b满足 a+b＝mab+n，则下列结论中正确的是（
　）
A．若 m＝1，n＝0，则 ab≥4
B．若 m＝1，n＝0，则 a+b≤4
C．若 m＝0，n＝1，则
1
2a+b+2
b+1≥3+2❑
√
2
3
D．若 m＝1，n＝﹣1，则 a+b
≥2❑
√
2+2
（多选）11．（2022 春•邢台期末）已知 a＞0，b＞0，a2+b2＝1，则（　　）
A．ab 的最大值为
1
2
B．
2ab+3
a+b
的最小值为
2❑
√
2
C．a2（1+2b2）的最大值为
9
4
D．
1
a2+4
b2
的最小值为 9
（多选）12．（2022 春•新兴区校级期末）下列关于基本不等式的说法正确的是（　　）
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