《2023学年八年级数学上册重难点题型分类高分必刷题（人教版）》专题07 一线三等角模型压轴题真题分类（解析版）

3.0 cande 2025-05-06 4 4 1.1MB 23 页 3知币

专题 07 一线三等角模型中档大题与压轴题真题分类（解析版）

基础模型

已知:点P在线段 AB 上, 1= 2= 3,∠∠∠且AP= BD(或AC = BP 或

CP=PD)

结论 1:△APC≌△BDP

已知:点P在线段 AB 的延长线上, 1= 2= 3,∠∠∠且 AP= BD(或

AC=BP 或CP=PD)

结论 2:△APC≌△BDP

模型拓展

已知:点P在线段 AB 上, 1= 2= 3,∠ ∠ ∠ 且

AP= BD(或AC= BP 或CP=PD)

已知:点P在线段 AB 的延长线上, 1= 2= ∠ ∠

3,∠且AP=BD(或AC=BP 或CP=PD)

结论 3:△APC≌△BDP 结论 4:△APC≌△BDP

专题简介：本份资料包含一线三等角模型常考的中档大题、一线三等角模型常规压轴题、坐标系中的三

垂

直模型类压轴题，所选题目源自各名校期中、期末试题中的典型考题。适合于培训机构的老师给学生作

专

题复习培训时使用或者冲刺压轴题高分时刷题使用。

题型 1：一线三等角模型中档大题

1.如图，，，且．

（1）试说明：是等腰直角三角形；（2）若，求的度数．

【解答】证明：（1）在△ABE 与△ECD 中，，∴△ABE≌△ECD（ASA），

∴AE＝ED，∵∠BAE+∠AEB＝90°，∴∠AEB+∠CED＝90°，∴△AED 是等腰直角三角形；

（2）∵△ABE≌△ECD，∴∠AEB＝∠CDE，∵∠AEB+∠BAE＝90°，∵∠CDE＝2∠BAE，

∴2∠BAE+∠BAE＝90°，∴∠BAE＝30°，∴∠CDE＝60°．

2.如图，在△ABC 中，AC＝BC，D、E分别为 AB、BC 上一点，∠CDE＝∠A．若 BC＝BD，求证：CD＝DE．

【解答】证明：∵AC＝BC，∴∠A＝∠B，∵AC＝BC BC＝BD，∴AC＝BD，∵∠CDB＝∠A+∠ACD＝

∠CDE+∠BDE，∠CDE＝∠A，∴∠ACD＝∠BDE，

在△ACD 与△BDE 中，，

∴△ACD≌△BDE（ASA），∴CD＝DE．

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