《2023学年高二数学考点讲解练（人教A版2019选择性必修第一册+第二册+第三册）》4.1 数列的概念（解析版）

3.0 cande 2025-05-06 4 4 902.45KB 27 页 3知币
侵权投诉
考点讲解
4.1 数列的概念
备注：资料包含：1. 基础知识归纳；
考点分析及解题方法归纳：考点包含：数列的概念与辨析；根据规律填写数列中的某项；递增数列与递减
数列；确定数列中的最大（小）项；有穷数列与无穷数列；写出数列中的项；求递推关系式；数列的周期
性；数列的单调性求参数
2. 课堂知识小结
3. 考点巩固提升
知识归纳
基本概念
1、数列：按照一定次序排列的一列数．
2、数列的项：数列中的每一个数．
3、数列分类：有穷数列：项数有限的数列．
无穷数列：项数无限的数列．
递增数列：从第 2项起，每一项都不小于它的前一项的数列．
递减数列：从第 2项起，每一项都不大于它的前一项的数列．
常数列：各项相等的数列．
摆动数列：从第 2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列．
4、数列的通项公式：表示数列 的第 项与序号 之间的关系的公式．
5、数列的递推公式：表示任一项 与它的前一项 （或前几项）间的关系的公式．
考点 1：数列的概念与辨析
例1．现有下列说法：
①元素有三个以上的数集就是一个数列；
②数列 1，1，1，1，…是无穷数列；
③每个数列都有通项公式；
④根据一个数列的前若干项，只能写出唯一的通项公式；
⑤数列可以看着是一个定义在正整数集上的函数．
其中正确的有（）．
A．0个B．1个C．2个D．3个
【答案】B
【详解】对于①，数列是按一定次序排成的一列数，而数集的元素无顺序性，①不正确；
对于②，由无穷数列的意义知，数列 1，1，1，1，…是无穷数列，②正确；
对于③，不是每个数列都有通项，如 按精确度为 得到的不足近似值，
依次排成一列得到的数列没有通项公式，③不正确；
对于④，前 4项为 1，1，1，1的数列通项公式可以为 ， 等，
即根据一个数列的前若干项，写出的通项公式可以不唯一，④不正确；
对于⑤，有些数列是有穷数列，不可以看着是一个定义在正整数集上的函数，⑤不正确，
所以说法正确的个数是 1.
故选：B
【方法技巧】
根据给定条件，利用数列的定义逐一分析各个命题，判断作答.
【变式训练】
1．下列有关数列的说法正确的是（）
A．同一数列的任意两项均不可能相同 B．数列 ，0，2与数列 2，0， 是同一个数列
C．数列 2，4，6，8可表示为 D．数列中的每一项都与它的序号有关
【答案】D
【分析】根据数列的定义和表示方法，逐项判定，即可求解.
【详解】对于 A中，常数列中任意两项都是相等的，所以 A不正确；
对于 B中，数列 ，0，2与2，0， 中数字的排列顺序不同，不是同一个数列，所以 B不正确；
对于 C中， 表示一个集合，不是数列，所以 C不正确；
对于 D中，根据数列的定义知，数列中的每一项与它的序号是有关的，所以 D正确.
故选：D.
2．下列说法中正确的是（）
A．数列 ， ， ， 可以表示为
B．数列 ， ， ， 与 ， ， ， 是相同的数列
C．数列 的第 项为
D．数列 与 是相同的
【答案】C
【分析】根据数列的相关概念逐一判断
【详解】对于 A， 是一个集合，故 A错误；
对于 B，两个数列中的数虽然相同，但顺序不同，不是相同的数列，故 B错误；
对于 C， ，故 C正确
对于 D，数列 与 是不同的， 表示数列 ， ， ，…， ，…，而 表示数列 中的第 n
项，故 D错误.
故选：C.
考点 2：根据规律填写数列中的某项
例4．已知点 在直线 上，则数列 的通项公式 ______；依次写出数列 的前 3项
为______．
【答案】ÊÊÊÊ ## 3，5，7
【详解】因点 在直线 上，则 ，
所以数列 的通项公式是 ， .
故答案为： ；3，5，7
【方法技巧】
根据给定条件，直接写出通项公式，再写出对应的前 3项作答.
【变式训练】
1．若一数列为 1， ， ， ，…，则 是这个数列的（）．
A．不在此数列中 B．第 13 项C．第 14 项D．第 15 项
【答案】D
《2023学年高二数学考点讲解练（人教A版2019选择性必修第一册+第二册+第三册）》4.1 数列的概念（解析版）.docx

共27页,预览5页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：cande 分类：高中 价格：3知币 属性：27 页 大小：902.45KB 格式：DOCX 时间：2025-05-06

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 27
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注