《2023学年高二数学考点讲解练（人教A版2019选择性必修第一册+第二册+第三册）》第四章数列综合检测卷（解析版）

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第四章数列综合检测卷
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知数列 为等差数列， ，那么数列 的通项公式为（）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】设数列 的首项为 ，公差为 ，列方程组求出 即得解.
【详解】解：设数列 的首项为 ，公差为 ，
由题得 ，所以 .
所以数列的通项为 .
故选：A
2．在数列 中， ，且 ，则 （）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】由已知确定数列是等比数列，由等比数列的通项公式得结论．
【详解】∵ ，∴ ， ． 是公比为 的等比数列，
∴ ．
故选：B．
3．已知等差数列 的前 项和为 ， ， 为整数，且 ，则数列 的前 9项和为
（）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】求出等差数列的公差，可得其通项公式，继而得 表达式，利用裂项求和法，可得答案.
【详解】设等差数列 的公差为 ，由 得 ， ，
，解得 ,
为整数， ， ， ，
数列 的前 9项和为 ,
故选：B
4．若 是等差数列，且 是方程 的两个根，则 （）
A．4046 B．4044 C．D．
【答案】C
【分析】由题可得 ，然后利用等差数列的性质及求和公式即得.
【详解】因为 是方程 的两个根，
所以 ，
所以 ，
所以 .
故选：C.
5．已知数列 是公比不等于 1的正项等比数列，且 ，若函数 ，则
（）
A．2020 B．4040 C．2021 D．4042
【答案】C
【分析】首先根据题意得到 ，再根据 求解即可.
【详解】因为数列 是公比不等于 1的正项等比数列，且 ，
所以 ，即 .
因为函数 ，所以 .
所以
令 ．
则
所以 .
故选：C
6．已知数列 满足 ，且 .记 ， 为数列 的前 n项和，则使
成立的最小正整数 n为（）
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】B
【分析】由数列 为等比数列可得 ，则 ，
则 ，可解得 ，即可得结果
【详解】 ， ,∴，∴ ，
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