《2023学年高三数学最新模拟考试试卷汇编（新高考专用）》模拟试卷汇编10立体几何-解析版

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模拟试卷汇编 10：立体几何解析版
一、单选
1.（2022 年广东省高三大联考模拟试卷） 我国古代建筑的屋顶对建筑立面起着特别重要的
作用，古代建筑屋顶主要有庑殿式、硬山顶、歇山顶、悬山顶攒尖顶、盝顶、卷棚顶等类
型，其中硬山式屋顶造型的最大特点是比较简单、朴素，只有前后两面坡，而且屋顶在山
墙墙头处与山墙齐平，没有伸出部分，山面裸露没有变化．硬山式屋顶（如图 1）可近似
地看作直三棱柱（如图 2），其高为 ， 到平面 的距离为 ， 为 ，
则可估算硬山式屋顶的体积约为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】解：如图，过 作 于 ，
由题意可知，在直三棱柱中， 到平面 的距离为 ，
即 ，又 ，
所以该柱体体积为 .
故选：B.
2. （2022 年江苏省淮安市高三模拟试卷）一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆
柱的表面积与侧面积的比值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】设圆柱的底面半径为 ，圆柱的高为 ，
圆柱的侧面展开图是一个正方形，
，
圆柱的侧面积为 ，
圆柱的两个底面积为 ， 圆柱的表面积为 ，
圆柱的表面积与侧面积的比为： ，
故选： ．
3. （2022 年江苏省淮安市高三模拟试卷）如图所示，在平行六面体 ABCD－A1B1C1D1中，
M为A1C1与B1D1的交点.若 ， ， ，则下列向量中与 相等的向
量是（ ）.
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【详解】
，
故选：A
4.（2022 年福建省德化一中高三模拟试卷） 《九章算术》中将底面为直角三角形且侧棱垂
直于底面的三棱柱称为“堑堵”；底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”，
四个面均为直角三角形的四面体称为“鳖臑”，如图在堑堵 中， ，
且.下列说法错误的是（ ）
A. 四棱锥 为“阳马”
B. 四面体 为“鳖臑”
C. 四棱锥 体积最大为
D. 过A点分别作 于点 E， 于点 F，则
【答案】C
【解析】
【详解】底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”.
所以在堑堵 中， ，侧棱 平面 ,
在选项 A中，因为 ， ，且 ，则 平面 ，
且 为矩形，所以四棱锥 为“阳马”，故 A正确；
在选项 B中，由 ， 且 ，
所以 平面 ，所以 ，则 为直角三角形，
由 平面 ，得 ,为直角三角形，
由“堑堵”的定义可得 为直角三角形，所以四面体 为“鳖臑”，故 B正确;
在选项 C中，在底面有 ，即 ，
当且仅当 时取等号，
则 ，所以 C不正确；
在选项 D中，由 平面 ，则 且 ，
则 平面 ，所以
又 且 ，则 平面 ，则 ，所以 D正确.
故选：C.
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