《2023学年高一数学精品教学课件（沪教版2020选修第一册）》4.3数列的概念与性质（第1课时）（作业）（夯实基础+能力提升）（解析版）

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4.3 数列的概念与性质（第 1课时）（作业）
（夯实基础+能力提升）
【夯实基础】
一、单选题
1．（2020·上海·高二课时练习）已知数列 满足 ，若要使 为 k项的有穷数列，则
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】只需 时分母有为 0即可得解.
【详解】若要使 为 k项的有穷数列，则 时 ，解得 .
故选：B.
【点睛】本题主要考查了数列的通项公式，数列分母不为 0是解题的关键，属于基础题.
2．（2020·上海·高二课时练习）有下列命题：
①数列 1，2，3与数列 3，2，1是两个不同的数列；
②用集合 中的所有元素只能构造出 6个不同的数列；
③集合 可以表示由正偶数按从小到大的次序排列所得到的数列
其中假命题有
A．0个B．1个C．2个D．3个
【答案】C
【分析】根据数列的概念即可判断各命题的真假．
【详解】按照数列的概念可知，按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列 1，2，3与数列 3，2，1顺
序不同，所以①正确；
用集合 中的所有元素能构造出无数个不同的数列，比如， ； ；
； ； ； ； ， ，所以②错误；
因为集合 中的元素是无序的，所以不能表示由正偶数按从小到大的次序排列所得到的数
列，③错误．
故选：C．
【点睛】本题主要考查数列的概念的理解，属于基础题．
3．（2020·上海·高二课时练习）若数列 的通项公式为 ，则这个数列中的最大项
是
A．第 12 项B．第 13 项C．第 14 项D．第 15 项
【答案】C
【分析】由 ，再利用基本不等式求最值即可得解.
【详解】由 ，
因为 ，当且仅当 时， 有最小值 28，
所以当 时， 取得最大值 ，
故选：C.
【点睛】本题主要考查了利用基本不等式求数列的最值，属于基础题.
4．（2019·上海·曹杨二中高二阶段练习）已知 ，把数列 的各项排成如图所示的三角形状，记
表示第 m行，第 n个数，则 =
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】 表示三角形数表的第 11 行的第 2个数,根据题意得第 10 行的最后一个数是 ,进而求得
第11 行中第 2 个数,即可求值.
【详解】根据 表示第 m行，第 n个数
则 表示第 11 行的第 2个数
根据数表可知,每行的最后一个数为行数的平方数,所以第 10 行的最后一项为
所以第 11 行第 2个数为
即
故选:D
【点睛】本题考查了数列的简单应用,观察数表,根据示例找出项的排列规律,属于基础题.
5．（2020·上海·高二课时练习）下列四个命题：
①任何数列都有通项公式；
②给定了一个数列的通项公式就给定了这个数列；
③给出了数列的有限项就可唯一确定这个数列的通项公式；
④数列的通项公式 是项数 n的函数
其中正确的有
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】B
【分析】根据数列的表示方法以及数列的通项公式的定义即可判断各命题的真假．
【详解】对①，根据数列的表示方法可知，不是任何数列都有通项公式，比如： 的近似值构成的数列
，就没有通项公式，所以①错误；
对②，根据数列的表示方法可知，②正确；
对③，给出了数列的有限项，数列的通项公式形式不一定唯一，比如： ，
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