《2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）》6.3.5 平面向量数量积的坐标表示 (精讲）（原卷版）

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6.3.5 平面向量数量积的坐标表示 (精讲）
目录
一、必备知识分层透析
二、重点题型分类研究
题型 1: 平面向量数量积的坐标表示
题型 2：向量的平行、垂直及应用
题型 3：向量的模
题型 4：向量的夹角
题型 5：与向量夹角有关的参数问题
题型 6：向量数量积的最值
题型 7：向量的模的最值
三、高考（模拟）题体验
一、必备知识分层透析
知识点 1：平面向量数量积的坐标表示
在平面直角坐标系中，设 ， 分别是 轴， 轴上的单位向量．向量 分别等
价于 ， ，根据向量数量积的运算，有：
由于 ， 为正交单位向量，故，
， ， ，从而 ．即 ，其含义是：两个向量的数量积
等于它们对应坐标的乘积的和．
知识点 2：两个向量平行、垂直的坐标表示
已知非零向量 ，
（1） ．
（2）
知识点 3：向量模的坐标表示
（1）向量模的坐标表示
若向量 ，由于 ，所以 ．
其含义是：向量的模等于向量坐标平方和的算术平方根．
（2）两点间的距离公式
已知原点 ，点 ，则 ，于
是 ．
其含义是：向量 的模等于 A，B两点之间的距离．
（3）向量 的单位向量的坐标表示
设 ， 表示 方向上的单位向量
知识点 4：两向量夹角余弦的坐标表示
已知非零向量 ， 是 与 的夹角，则 ．
二、重点题型分类研究
题型 1: 平面向量数量积的坐标表示
典型例题
例题 1．（2023·全国·高三专题练习）已知向量 ， ，那么 等于
（ˆˆˆˆ）
A． B． C．1 D．0
例题 2．（2023·全国·高三专题练习）如图在 中， ， 为 中点， ，
， ，则 （　　）
A．-15 B．-13 C．13 D．14
例题 3．（2023·全国·高三专题练习）在 中， ， ， ， 为 的重
心， 在边 上，且 ，则 ______．
同类题型演练
1．（2023·全国·高三专题练习）如图在 中， ， 为 中点， ， ，
，则 （）
A．B．C．D．
2．（2023·全国·高三专题练习）已知向量 ， ，若 ，则 （）
A．B．C．D．
3．（2023 春·北京大兴·高三校考阶段练习）如图，四边形 是边长为 4的正方形，若 ，且
为 的中点，则 ______.
4．（2023·全国·高三专题练习）在△ABC 中，H，D分别是边 BC，AC 上一点， ， ，
，则 ___________.
题型 2：向量的平行、垂直及应用
典型例题
例题 1．（2023 春·江西赣州·高三赣州市赣县第三中学校考期中）已知向量
，且 ，若 ，则实数 的值为（ˆˆˆ）
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