《2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）》8.3.2圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积(精讲）（原卷版）

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8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积 (精讲）

一、必备知识分层透析

二、重点题型分类研究

题型 1: 圆柱的表面积与体积

题型 2：圆锥的表面积与体积

题型 3：圆台的表面积与体积

题型 4：球的表面积与体积

题型 5：外接球问题

题型 6：内切球问题

题型 7：几何体的表面积（体积）的最值问题

题型 8：简单组合体的表面积和体积

三、高考（模拟）题体验

一、必备知识分层透析

知识点 1：圆柱、圆锥、圆台的表面积

（1）圆柱的表面积

①圆柱的侧面积：

圆柱的侧面展开图是一个矩形.圆柱的底面半径为 ,母线长为 ,那么这个矩形的一边长为圆柱的底面周

长，另一边长为圆柱的母线长，故圆柱的侧面积为 .

②圆柱的表面积：

（2）圆锥的表面积

①圆锥的侧面积：

圆锥的侧面展开图是一个扇形.圆锥的底面半径为 ,母线长为 ,那么这个扇形的弧长为圆锥的底面周长，

半径为圆锥的母线长，故圆锥的侧面积为

②圆锥的表面积：

（3）圆台的表面积

①圆台的侧面积：

圆台的侧面展开图是一个扇环.圆台的上底面半径为 ,下底面半径为 ,母线长为 ,故圆台的侧面积为

②圆台的表面积：

知识点 2：圆柱、圆锥、圆台的体积

（1）圆柱的体积：

（2）圆锥的体积：

（3）圆台的体积：

知识点 3：球的表面积和体积

（1）球的表面积：

（2）球的体积:

二、重点题型分类研究

题型 1: 圆柱的表面积与体积

典型例题

例题 1．（2023 秋·北京通州·高三统考期末）要制作一个容积为的圆柱形封闭容器，要使所

用材料最省，则圆柱的高和底面半径应分别为（••••）

A．， B．，

C．， D．，

例题 2．（2023·全国·高三专题练习）已知一个圆柱的高不变，它的体积扩大为原来的 4 倍，则它的侧

面积扩大为原来的___________倍.

例题 3．（2022 秋·青海海东·高二统考期末）某学生到某工厂进行劳动实践，利用打印技术制作模

型.如图，该模型为一个大圆柱中挖去一个小圆柱后的剩余部分（两个圆柱底面圆的圆心重合），大圆柱

的轴截面是边长为的正方形，小圆柱的侧面积是大圆柱侧面积的一半，打印所用原料的密度为

，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为________g.（取）

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