《北师大版（2019）高中数学必修第二册 重点题型训练》重点题型训练4：第1章三角函数的图像、性质及其综合(含答案）

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北师大版（新教材）高一必修 2重点题型 N4
第一章 三角函数
考试范围：三角函数的图像、性质及其综合；考试时间：100 分钟；命题人
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题型 1：三角函数性质与综合——求正余弦函数的单调区间
1．函数 f（x）＝sin（2x+）的单调递增区间是（　　）
A．B．
C．D．
【考点】正弦函数的单调性．
【分析】由题意利用正弦函数的的单调性，求得结果．
【解答】解：对于函数 f（x）＝sin（2x+），令 2kπ﹣ ≤2x+≤2kπ+，
求得 kπ﹣ ≤x≤kπ+，故函数的单调增区间为[kπ﹣ ，kπ+ ]，k∈Z，
故选：C．
【点评】本题主要考查正弦函数的的单调性，属于基础题．
2．已知函数 ，则函数 f（x）的单调递减区间为（　　）
A．B．
C．D．
【考点】正弦函数的单调性．
【分析】利用诱导公式化简函数的解析式，再利用正弦函数的单调性，求得函数 f（x）
的单调递减区间．
【解答】解：∵函数 ＝﹣2sin（2x﹣ ），本题即求函数 y＝
2sin（2x﹣ ）的增区间．
令2kπ﹣ ≤2x﹣ ≤2kπ+，求得 kπ﹣ ≤x≤kπ+，
可得原函数的减区间为[kπ﹣ ，kπ+ ]，k∈Z，
故选：D．
【点评】本题主要考查诱导公式，正弦函数的单调性，属于基础题．
3．函数 的一个单调递减区间是（　　）
A．B．C．D．
【考点】余弦函数的单调性．
【分析】根据余弦函数的递减区间有 ，解出 x的范
围．
【解答】解： ，
由 ，
得 ，
∴ 是 f（x）的一个单调递减区间．
故选：B．
【点评】本题考查了余弦函数的单调性，属基础题．
4．设函数 ，则 f（x）在 上的单调递减区间是（　　）
A．B．C．D．
【考点】余弦函数的单调性．
【分析】由题意利用诱导公式化简 f（x）的解析式，再利用余弦函数的单调性，得出结
论．
【解答】解：函数 ＝cos（2x﹣ ），令 2kπ≤2x﹣ ≤2kπ+π，
求得 kπ+≤x≤kπ+，
可得 f（x）的减区间为[kπ+，kπ+ ]，k∈Z，
结合 x∈，可得 f（x）的单调递减区间为[，]，
故选：D．
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