《备战2023年高考数学一轮复习讲练帮（上海新高考专用）》专题22 统计与概率初步（模拟练）（解析版）

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专题 22 统计与概率初步（模拟练）

一、填空题

1．（2022·上海金山·二模）将一枚骰子先后抛两次，则向上的点数之积为 12 的概率为__________.（结果

用最简分数表示）

【答案】

【分析】将一枚骰子先后抛两次，先计算所有可能的情况数，再分析其中向上的点数之积为 12 的情况数，

进而求得概率即可

【解析】由题意，将一枚骰子先后抛两次，所有可能的情况有种，其中向上的点数之积为 12 的情

况有共 4种情况，故向上的点数之积为 12 的概率为

故答案为：

2．（2022·上海松江·二模）从 1，2，3，4，5这五个数字中任意选取两个不同的数字组成一个两位数，则

这个两位数是偶数的概率为_______．

【答案】 ##

【分析】由列举法可得所有基本情况数及满足要求的情况数，再由古典概型概率公式即可得解.

【解析】由题意任取两个不同的数字组成 1个两位数，共有：

12，13，14，15，21，23，24，25，31，32，34，35，41，42，43，45,51,52,53，54 共20 个；

其中偶数有：12，14，24，32，34，42，52,54 共8个；

故所求概率 .

故答案为： .

3．（2021·上海上海·二模）已知随机事件和相互独立，若，（表示事件

的对立事件），则 __________

【答案】

【分析】求出的值，再利用独立事件的概率乘法公式可求得的值.

【解析】由对立事件的概率公式可得，

由独立事件的概率乘法公式可得，因此， .

故答案为： .

4．（2022·上海崇明·二模）已知一组数据的平均数为 4，则的值是_____.

【答案】2

【分析】根据平均数的公式进行求解即可．

【解析】∵数据的平均数为 4

∴ ，即 .

故答案为：2.

【点睛】本题主要考查平均数的计算和应用，比较基础．

5．（2021·上海·华师大二附中三模）从 3个函数：和中任取 2个，其积函数在区间

内单调递增的概率是___________.

【答案】

【分析】由题意，分析积函数是否在区间内单调递增，最后根据古典概型计算概率即可.

【解析】从三个函数中任取两个函数共有 3种取法，

若取，积函数为，所以，

因为当时，，所以函数在单调递增；

若取和，积函数，所以，

因为当时，，所以函数在单调递减；

若取和，积函数，所以，

因为当时，，所以函数在单调递增；

故满足题意的有 2个积函数，所以概率值为，

故答案为： .

【点睛】有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数．(1)基本

事件总数较少时，用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借助“树状图”列举．

(2)注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用.

6．（2022·上海·模拟预测）一名医护人员维护 3台独立的呼吸机，一周内这些呼吸机需要维护的概率分别

为0.9，0.8 和0.5，则一周内至少有一台呼吸机不需要维护的概率为_______（结果用小数表示）

【答案】 #

【解析】由题意，一周内这些呼吸机需要维护的概率分别为 0.9，0.8 和0.5，

可得“ 台都需要维护”的概率为，

所以“至少有一台呼吸机不需要维护”的概率为 .

故答案为： # .

7．（2021·上海杨浦·二模）非空集合中所有元素乘积记为 . 已知集合，从集合

的所有非空子集中任选一个子集，则为偶数的概率是__________．（结果用最简分数表示）

【答案】

【分析】先求出集合的所有非空子集的个数，然后求出为奇数的集合的个数，从而求出为

偶数的集合的个数，最后由古典概型的概率计算公式可求．

【解析】解：因为集合，所以集合的所有非空子集共有个，

若为奇数，则中元素全部为奇数，

又的非空子集个数，共有个，

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