《高考数学一轮复习讲练测（新高考·浙江）》专题2.6 对数与对数函数 （讲）原卷版

3.0 cande 2025-05-06 4 4 243.68KB 7 页 3知币
侵权投诉
2022 年高考数学一轮复习讲练测（新高考·浙江）
第一章 函数
专题 2.6 对数与对数函数（讲）
【考试要求】
1. 理解对数的概念，掌握对数的运算，会用换底公式.
2．理解对数函数的概念，掌握对数函数的图象、性质及应用.
3.了解对数函数的变化特征.
【高考预测】
1.对数运算；
2.对数函数的图象和性质及其应用；
3.除单独考查外，在大题中考查对数运算、对数函数的图象和性质的应用是热点.常常与指数函数一起考
查对数函数图象和性质及其应用，如比较函数值的大小、进行图像辨识等.
【知识与素养】
1. 对数的概念
如果 ax＝N(a>0，且 a≠1)，那么 x叫做以 a为底 N的对数，记作 x ＝ log aN，其中 a叫做对数的底数，N叫
做真数.
【典例 1】（2021·江西高三其他模拟（文））若 ，则 （ ）
A．B．C．D．
2.对数的性质、换底公式与运算性质
(1)对数的性质：① alogaN＝N；② logaab＝b(a>0，且 a≠1)
(2)对数的运算法则
如果 a>0 且a≠1，M>0，N>0，那么
①loga(MN)＝logaM ＋ log aN；
②loga＝logaM － log aN；
③logaMn＝n log aM(n∈R)；
④logamMn＝logaM(m，n∈R，且 m≠0).
(3)对数的重要公式
①换底公式：logbN ＝ (a，b均大于零且不等于 1)；
②logab＝，推广 logab·logbc·logcd＝logad.
【典例 2】（2021·浙江绍兴市·高三三模）已知 x，y为正实数，则（ ）
A．B．
C．D．
3.对数函数及其性质
(1)概念：函数 y＝logax(a>0，且 a≠1)叫做对数函数，其中 x是自变量，函数的定义域是(0，＋∞).
(2)对数函数的图象与性质
a>1 0<a<1
图象
性质
定义域：(0 ， ＋ ∞ )
值域：R
当x＝1时，y＝0，即过定点(1 ， 0)
当x>1 时，y >0 ；
当0<x<1 时，y <0
当x>1 时，y <0 ；
当0<x<1 时，y >0
在(0，＋∞)上是增函数 在(0，＋∞)上是减函数
【典例 3】（2021·四川高三三模（理））函数 及 ，则 及
的图象可能为（ ）
A．B．
C．D．
【重点难点突破】
考点 1 对数的化简、求值
例1. （2020·全国高考真题（文））设 ，则 （ ）
A． B． C． D．
例2.（2018 年新课标 I 卷）已知函数
f
(
x
)
=log2
(
x2+a
)
，若
f
(
3
)
=1
，则
a=¿
________．
例 3.若 则 ________,用 表示 为________.
【规律方法】
1.对数运算法则是在化为同底的情况下进行的，因此，经常会用到换底公式及其推论；在对含有字母的对
数式化简时，必须保证恒等变形．
2. (a>0 且a≠1)是解决有关指数、对数问题的有效方法，在运算中要注意灵活运用．
3.利用对数运算法则，在真数的积、商、幂与对数的和、差、倍之间进行转化．
4.有限制条件的对数化简、求值问题，往往要化简已知和所求，利用“代入法”.
【变式探究】
1.（北京高考真题）根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限
M
约为 3361，而可观测宇宙中普通物质的
原子总数N约为 1080.则下列各数中与 最接近的是（ ）
（参考数据：lg3≈0.48）
（A）1033 （B）1053
log 2 ,log 3 ,
a a
m n 
2m n
a
,m n
4
log 6
b
a N ＝
a
b log N＝
M
N
《高考数学一轮复习讲练测（新高考·浙江）》专题2.6 对数与对数函数 （讲）原卷版.docx

共7页,预览3页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：cande 分类：高中 价格：3知币 属性：7 页 大小：243.68KB 格式：DOCX 时间：2025-05-06

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 7
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注