《高考数学一轮复习讲练测（新高考·浙江）》专题3.4 导数的综合应用 （练）解析版

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2022 年高考数学一轮复习讲练测（新高考·浙江）
第三章 导数
专题 3.4 导数的综合应用（练）
【夯实基础】
1.（2021·全国高三其他模拟（理））已知函数 在区间 内有唯一零点，则实数
的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】
令f(x)=0，分离参数，结合导数研究函数的单调性即可得出结果.
【详解】
令f(x)=0，则 ， ，
令 ， ，
令 ， ，
则函数 在区间 单调递增， ，
所以 ，函数 在区间 单调递增，
所以有 ，
即 ，
所以 ，
故选：B
．
2．（2021·湖南高三其他模拟）已知函数 存在两个零点，则正数 的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
函数零点即方程 的解， （ ），取对数得 ，此方程有两个解，引入函数
，利用导数求得函数的单调性，函数的变化趋势，然后由零点存在定理可得结论．
【详解】
显然 ， 有两个零点，即方程 ， 在 上有两个解，
两边取对数得到 ，令 ， ， 在 单调递增，在
单调递减，
又当 时， ，当 时， ，
因为 有两个零点，则 ，
解得 .所以正数 的取值范围是 .
故选：C．
3．（2021·四川遂宁市·高三三模（理））已知函数 ， ，又当
时， 恒成立，则实数 a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
首先根据 求出 ，进而参变分离解决恒成立的问题即可.
【详解】
因为 ，所以 ，即 ，
所以当 时， 恒成立，即 ，
即 ，
当 时， 恒成立，符合题意；
当 时，有 ，即 ，
令 ，则 ，所以 在 上单调递增，而 ，所以
，
故选：A.
4．（2021·全国高三其他模拟）已知 f（x）是定义在区间[ 2﹣，2]上的偶函数，当 x∈[0，2]时，f（x）＝
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