《高一数学课堂抄重点讲义（人教A版2019必修第二册）》6.2.2向量的减法运算（讲义+例题+小练）（原卷版）
6.2.2 向量的减法运算
一、向量减法概念
向量的减法运算也可定义为向量加法运算的逆运算.可类比数的减法运算,我们定义向量的
减法运算,也应引进一个新的概念：相反向量。
我们把与 a长度相等、方向相反的向量，叫作 a 的相反向量。记作-a，a和-a互为相反向
量。于是-(-a)= a
规定,零向量的相反向量仍是 0向量.
任一向量与其相反向量的和是 0向量,即 a+(-a)=(-a)+a=0。所以,如果 a、b 是互为相反的
向量,那么 a=-b,b=-a,a+b=0
向量 a 加上 b 的相反向量，叫作 a 与 b 的向量的差即 a-b=a+（-b）。
求两个向量差的运算，叫作向量的向量的减法运算
例 1．与向量 的模相等，方向相反的向量叫做向量 的负向量，记作：___________.
举一反三
相反向量及其表示
（1）与非零向量 长度___，方向____的向量称为 的相反向量，记为___， 的相反向
量为__.
（2）规定：零向量的相反向量是___.
（3）_______.
二、向量减法运算的三角形法则
如图,已知 a、b,在平面内任取一点 O,作 =a, =b,则 =a-b,即 a-b 可以表示为从 b
的终点指向 a 的终点的向量,这是向量减法的几何意义。
注：共起点，指向被减数
例 2．如图，已知向量 ， ，求作向量 ．
Obj109
r
a
r
a
b
b
b
a - b
b
a - b
r
a
三、向量减法的平行四边形法则
如图，设向量 =b, =a,则 =-b,由向量减法的定义,知 =a+(-b)=a-b。又 b+
=a,所以 =a-b。由此,我们得到 a-b 的作图方法.
特殊情况
1.共线同向 2.共线反向
例3．如图，在各小题中，已知 ，分别求作 ．
r
a
例4．如图，已知正方形 ABCD 的边长等于 1， ， ， ，试作向量:
（1） ；
（2）.
2．如图，质点 A受到力 和 的作用，已知 ， 与正东北方向的夹角为 30°；
， 与正东方向的夹角为 60°，求下列两个向量的大小和方向：
（1） ；
（2）.
3．如图，解答下列各题．
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